ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1253 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Два спортсмена стреляют одновременно по движущейся мишени. Мишень поражена, если в неё попал хотя бы один из спортсменов. Найдите вероятность поражения мишени, если вероятность попадания в неё первого спортсмена равна 0,75, а второго — 0,8.

Вероятность попадания:

\( P(A) = 0.75 \) — первого стрелка;

\( P(B) = 0.8 \) — второго стрелка;

Вероятность поражения мишени:

\( P = P(A) + P(B) — P(A) \cdot P(B); \)

\( P = 0.75 + 0.8 — 0.75 \cdot 0.8 = 0.95; \)

Ответ: 0.95.

Задача: Два спортсмена стреляют одновременно по движущейся мишени. Мишень поражена, если в неё попал хотя бы один из спортсменов. Найдите вероятность поражения мишени, если вероятность попадания в неё первого спортсмена равна 0,75, а второго — 0,8.

Решение:

Пусть \( P(A) \) — это вероятность попадания в мишень первого спортсмена, и \( P(B) \) — вероятность попадания второго спортсмена. Тогда, по условию задачи:

• \( P(A) = 0.75 \) — вероятность попадания первого стрелка;
• \( P(B) = 0.8 \) — вероятность попадания второго стрелка.

Мишень будет поражена, если хотя бы один из спортсменов попадёт в неё. Это событие является объединением двух событий: попадание первого стрелка или попадание второго. Для вычисления вероятности поражения мишени используем формулу для вероятности объединения двух событий:

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) — P(A \cdot B) \),

где \( P(A \cdot B) \) — это вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень одновременно.

Теперь подставим значения:

\( P(A \cup B) = 0.75 + 0.8 — 0.75 \cdot 0.8 = 0.75 + 0.8 — 0.6 = 0.95 \).

Ответ: 0.95.