ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1252 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В скачках участвуют 3 лошади под номерами 1, 2 и 3. На основании предыдущих выступлений шансы победить у лошади под номером 3 вдвое меньше, чем у лошадей под номерами 1 и 2. Какова вероятность того, что первой придёт лошадь под номером 1 или под номером 3?

Пусть \( p_1, p_2 \) и \( p_3 \) вероятности победы:

\( p_1 + p_2 + p_3 = 1, \, p_1 = p_2, \, p_3 = \frac{1}{2} p_1; \)

Вероятность победы лошадей 1 или 3:

\( p_1 + p_1 + \frac{1}{2} p_1 = 1, \, \frac{5}{2} p_1 = 1, \, p_1 = \frac{2}{5}; \)

\( p_3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}, \, p_1 + p_3 = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}; \)

Ответ: \( \frac{3}{5}. \)

Задача: В скачках участвуют 3 лошади под номерами 1, 2 и 3. На основании предыдущих выступлений шансы победить у лошади под номером 3 вдвое меньше, чем у лошадей под номерами 1 и 2. Какова вероятность того, что первой придёт лошадь под номером 1 или под номером 3?

Решение:

Пусть \( p_1 \), \( p_2 \) и \( p_3 \) — это вероятности победы лошадей под номерами 1, 2 и 3 соответственно. Мы знаем, что:

• Сумма вероятностей всех лошадей должна быть равна 1: \( p_1 + p_2 + p_3 = 1 \);
• Шансы лошади под номером 3 вдвое меньше, чем у лошадей под номерами 1 и 2: \( p_3 = \frac{1}{2} p_1 \);
• Вероятности победы лошадей 1 и 2 равны, то есть \( p_1 = p_2 \).

Теперь подставим \( p_2 = p_1 \) и \( p_3 = \frac{1}{2} p_1 \) в уравнение суммы вероятностей:

\( p_1 + p_1 + \frac{1}{2} p_1 = 1 \),

что даёт:

\( \frac{5}{2} p_1 = 1 \),

откуда:

\( p_1 = \frac{2}{5} \).

Теперь найдём вероятность того, что первой придёт лошадь под номером 1 или под номером 3. Это будет сумма вероятностей победы этих двух лошадей:

\( p_1 + p_3 = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \).

Ответ: \( \frac{3}{5} \).