ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1251 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из колоды карт отобраны короли (К), дамы (Д) и валеты (В). Эти карты перетасованы. Наугад извлекают одну за другой 3 карты и последовательно выкладывают в ряд. Пусть событие \( A_1 \) означает, что выложены карты КДВ, событие \( A_2 \) — выложены карты ДКВ, событие \( A_3 \) — выложены карты ВКД. Какова вероятность наступления события:

а) \( A_1 \);

б) \( A_1 \cup A_2 \);

в) \( A_1 \cup A_2 \cup A_3 \)?

Отобраны короли, дамы и валеты;

Выложены карты всех достоинств:

\( P = P(A_1) = P(A_2) = P(A_3); \)

\( P = \frac{4}{12} \cdot \frac{4}{11} \cdot \frac{4}{10} = \frac{64}{1320} = \frac{8}{165}; \)

а) \( P(A_1) = P = \frac{8}{165}; \)

Ответ: \( \frac{8}{165}. \)

б) \( P(A_1 \cup A_2) = 2P = \frac{16}{165}; \)

Ответ: \( \frac{16}{165}. \)

в) \( P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 3P = \frac{8}{55}; \)

Ответ: \( \frac{8}{55}. \)

Задача: Из колоды карт отобраны короли (К), дамы (Д) и валеты (В). Эти карты перетасованы. Наугад извлекают одну за другой 3 карты и последовательно выкладывают в ряд. Пусть событие \( A_1 \) означает, что выложены карты КДВ, событие \( A_2 \) — выложены карты ДКВ, событие \( A_3 \) — выложены карты ВКД. Какова вероятность наступления события:

• a) \( A_1 \);
• b) \( A_1 \cup A_2 \);
• в) \( A_1 \cup A_2 \cup A_3 \)?

Решение:

В колоде 12 карт: 4 короля (К), 4 дамы (Д) и 4 валета (В). Нам нужно вычислить вероятность того, что 3 карты, вытянутые наугад, будут представлять одну из заданных последовательностей: КДВ, ДКВ или ВКД.

Шаг 1: Вероятность того, что будут выложены карты КДВ (событие \( A_1 \)):

Для того чтобы получить последовательность КДВ, вероятность того, что первая карта будет королём, равна \( \frac{4}{12} \), так как в колоде 4 короля из 12 карт.

После того как король выбран, остаётся 11 карт, среди которых 4 дамы. Следовательно, вероятность того, что вторая карта будет дамой, равна \( \frac{4}{11} \).

После того как дамы выбраны, остаётся 10 карт, из которых 4 валета. Следовательно, вероятность того, что третья карта будет валетом, равна \( \frac{4}{10} \).

Таким образом, вероятность события \( A_1 \) (КДВ) равна:

\( P(A_1) = \frac{4}{12} \cdot \frac{4}{11} \cdot \frac{4}{10} = \frac{64}{1320} = \frac{8}{165} \).

Ответ для а): \( \frac{8}{165} \).

Шаг 2: Вероятность того, что выложены карты КДВ или ДКВ (событие \( A_1 \cup A_2 \)):

Поскольку события \( A_1 \) и \( A_2 \) — это взаимно исключающие события (в первом случае карты выложены как КДВ, во втором — как ДКВ), то вероятность их объединения равна сумме вероятностей этих двух событий:

\( P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) = 2 \cdot \frac{8}{165} = \frac{16}{165} \).

Ответ для б): \( \frac{16}{165} \).

Шаг 3: Вероятность того, что выложены карты КДВ, ДКВ или ВКД (событие \( A_1 \cup A_2 \cup A_3 \)):

События \( A_1 \), \( A_2 \) и \( A_3 \) — это взаимно исключающие события, поэтому вероятность их объединения равна сумме вероятностей этих событий:

\( P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) = 3 \cdot \frac{8}{165} = \frac{24}{165} = \frac{8}{55} \).

Ответ для в): \( \frac{8}{55} \).