ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1249 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из натурального числа, не превосходящего 30, выбирают наугад 1 число. Какова вероятность того, что это число окажется:

а) кратным 3;

в) кратным 3 или кратным 11;

б) простым;

г) кратным 4 или простым числом?

Выбирают число:

\( 1 \leq x \leq 30, \, x \in \mathbb{N}; \)

а) Число кратно трём:

\( N(A) = 30 : 3 = 10; \)

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}; \)

Ответ: \( \frac{1}{3} \).

б) Оно является простым:

\( N(A) = \left\{ 2; 3; 5; 7; \right. \)

\( \left. 11; 13; 17; \right. \)

\( \left. 19; 23; 29 \right\} = 10; \)

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}; \)

Ответ: \( \frac{1}{3}. \)

в) Оно кратно 3 или 11:

\( N(A) = \frac{30}{3} + 2 = 12; \)

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}; \)

Ответ: \( \frac{2}{5}. \)

г) Оно кратно 4 или простое:

\( N(A) = \left\{ 2; 3; 5; 7; \right. \)

\( \left. 11; 13; 17; \right. \)

\( \left. 19; 23; 29 \right\} + \frac{28}{4} = 17; \)

\( N = 30, \, P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{17}{30}; \)

Ответ: \( \frac{17}{30}. \)

Задача: Из натурального числа, не превосходящего 30, выбирают наугад 1 число. Какова вероятность того, что это число окажется:

a) кратным 3;

b) простым;

в) кратным 3 или кратным 11;

г) кратным 4 или простым числом?

Решение:

Общее количество натуральных чисел, которые не превосходят 30, равно 30, то есть \( N = 30 \).

a) Число кратно 3:

Числа, кратные 3, это \( 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 \), то есть их 10. Таким образом, количество благоприятных исходов для события «число кратно 3» равно \( N(A) = 10 \).

Вероятность того, что выбранное число будет кратным 3, равна:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( \frac{1}{3} \).

б) Число является простым:

Простые числа, не превосходящие 30, это: \( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 \). Их 10, так что количество благоприятных исходов для события «число простое» равно \( N(A) = 10 \).

Вероятность того, что выбранное число будет простым, равна:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( \frac{1}{3} \).

в) Число кратно 3 или кратно 11:

Числа, кратные 3: \( 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 \) (всего 10 чисел).
Числа, кратные 11: \( 11, 22 \) (всего 2 числа).
Число, которое кратно и 3, и 11 — это 33, но оно больше 30, так что оно не входит в этот перечень.

Таким образом, количество чисел, которые либо кратны 3, либо кратны 11, равно \( 10 + 2 — 0 = 12 \).

Вероятность того, что выбранное число будет кратным 3 или 11, равна:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \).

Ответ: \( \frac{2}{5} \).

г) Число кратно 4 или простое:

Числа, кратные 4, это: \( 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 \) (всего 7 чисел).
Простые числа, не превосходящие 30, это: \( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 \) (всего 10 чисел).

Однако есть пересечение: числа, которые одновременно кратны 4 и являются простыми, нет, потому что простое число больше 2 не может быть кратным 4.

Таким образом, количество чисел, которые либо кратны 4, либо простые, равно \( 7 + 10 = 17 \).

Вероятность того, что выбранное число будет кратным 4 или простым, равна:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{17}{30} \).

Ответ: \( \frac{17}{30} \).