ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1246 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В урне 1 белый шар и 3 чёрных. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность, что они оба чёрные?

В урне лежат шары:

\( N_1 = 1 \) — белый;

\( N_2 = 3 \) — черные;

\( N = N_1 + N_2 = 4; \)

Извлекли 2 черных шара:

\( P(A) = \frac{3}{4} \cdot \frac{(3 — 1)}{(4 — 1)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}; \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \).

Задача: В урне 1 белый шар и 3 чёрных. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность, что они оба чёрные?

Решение:

В урне всего 4 шара: 1 белый и 3 чёрных. Мы выбираем 2 шара наугад, и нас интересует вероятность того, что оба выбранных шара окажутся чёрными.

Шаг 1: Общее количество шаров в урне.

В урне всего 4 шара: 1 белый и 3 чёрных.

Обозначим количество белых шаров как \( N_1 = 1 \), а количество чёрных шаров как \( N_2 = 3 \).

Шаг 2: Рассчитаем вероятность того, что оба выбранных шара будут чёрными.

При первом извлечении вероятность того, что выбранный шар будет чёрным, равна \( \frac{3}{4} \), так как из 4 шаров 3 чёрных.

После того, как первый чёрный шар извлечён, в урне остаётся 3 шара, из которых 2 чёрных. Таким образом, вероятность того, что второй извлечённый шар также будет чёрным, равна \( \frac{2}{3} \).

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных шара будут чёрными, равна произведению этих вероятностей:

\( P(A) = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2}. \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \).