ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1238 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько членов содержит многочлен

\( x_1x_2x_3x_4 + x_2x_3x_4x_5 + \ldots + x_7x_8x_9x_{10}, \)

в котором каждый член есть произведение 4 переменных, принадлежащих множеству без повторения одинаковых множителей?

Количество членов из четырех чисел, составленные из десяти переменных:

\( C_{10}^4 = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 210; \)

Ответ: 210.

Задача: Сколько членов содержит многочлен

\( x_1x_2x_3x_4 + x_2x_3x_4x_5 + \ldots + x_7x_8x_9x_{10} \),

в котором каждый член есть произведение 4 переменных, принадлежащих множеству без повторения одинаковых множителей?

Решение:

Каждый член многочлена представляет собой произведение 4 переменных, выбранных из множества 10 переменных: \( x_1, x_2, x_3, \dots, x_{10} \). Чтобы посчитать количество таких членов, необходимо определить, сколькими способами можно выбрать 4 переменные из 10.

Для этого используем формулу для вычисления количества сочетаний из 10 элементов по 4:

\( C_{10}^4 = \frac{10!}{6! \cdot 4!} \).

Далее упростим выражение для сочетания:

\( C_{10}^4 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 210 \).

Ответ: 210.