ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1237 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами можно разложить 25 яблок в две вазы по 12 и 13 яблок в каждой вазе?

Число способов разложить 25 яблок в две вазы по 12 и 13 яблок в каждой:

\( N = C_{25}^{13} = C_{25}^{12} = \frac{25!}{12! \cdot 13!}; \)

\( N = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot \ldots \cdot 15 \cdot 14}{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}; \)

\( N = \frac{5 \cdot 23 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 14}{9 \cdot 10}; \)

\( N = 10 \cdot 23 \cdot 19 \cdot 17 \cdot 5 \cdot 14 = 5\,200\,300; \)

Ответ: 5 200 300.

Задача: Сколькими способами можно разложить 25 яблок в две вазы по 12 и 13 яблок в каждой вазе?

Решение:

Для того чтобы разложить 25 яблок в две вазы, нам нужно выбрать 13 яблок для одной из ваз (оставшиеся 12 яблок автоматически попадут в другую вазу). Это задача на выбор 13 элементов из 25, что можно выразить через биномиальный коэффициент:

\( N = C_{25}^{13} = \frac{25!}{13! \cdot 12!} \).

Так как \( C_{25}^{13} = C_{25}^{12} \), можно записать это как:

\( N = C_{25}^{12} = \frac{25!}{12! \cdot 13!} \).

Для вычисления биномиального коэффициента \( C_{25}^{13} \), мы можем упростить выражение, сократив факториалы. Так как нам нужно вычислить произведение чисел от 25 до 13, а затем разделить на произведение чисел от 12 до 1, получаем:

\( N = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot \ldots \cdot 15 \cdot 14}{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \).

Упростив выражение, мы получаем:

\( N = \frac{5 \cdot 23 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 14}{9 \cdot 10} \).

Решив это, получаем:

\( N = 10 \cdot 23 \cdot 19 \cdot 17 \cdot 5 \cdot 14 = 5\,200\,300 \).

Ответ: 5 200 300.