ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1233 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько существует перестановок из \( n \) элементов, у которых два элемента расположены рядом?

Перестановок из \( n \) элементов, у которых два элемента рядом:

\( N = P_2 \cdot P_{n-2+1} = 2(n — 1)!; \)

Ответ: \( 2(n — 1)!. \)

Задача: Сколько существует перестановок из \( n \) элементов, у которых два элемента расположены рядом?

Решение:

Предположим, что два элемента, которые должны быть расположены рядом, можно рассматривать как одну «единицу» или «группу». Таким образом, вместо перестановки \( n \) элементов, мы фактически будем переставлять \( n-1 \) единиц (группу из двух элементов и остальные \( n-2 \) элементов).

Число перестановок этих \( n-1 \) единиц равно \( (n-1)! \).

Так как два элемента могут быть расположены в любом порядке внутри своей группы, для каждого расположения группы существует 2 варианта (первый элемент может быть слева, а второй — справа, или наоборот).

Таким образом, общее количество перестановок из \( n \) элементов, в которых два элемента расположены рядом, будет равно:

\( N = 2 \cdot (n — 1)! \).

Ответ: \( 2(n — 1)! \).