ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1232 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В шахматном турнире участвуют 6 школьников и 10 студентов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые школьниками в турнире, если никакие 2 участника не набрали одинаковое число очков?

Способов распределить 16 мест в турнире между 6-ю школьниками:

\( N = A_{16}^6 = \frac{16!}{10!} = 5\,765\,760; \)

Ответ: 5 765 760.

Задача: В шахматном турнире участвуют 6 школьников и 10 студентов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые школьниками в турнире, если никакие 2 участника не набрали одинаковое число очков?

Решение:

В турнире участвуют 16 человек (6 школьников и 10 студентов), и все места могут быть заняты в порядке убывания результатов. Поскольку школьники занимают 6 мест, нам нужно найти количество способов распределить эти 6 мест среди всех 16 участников, при этом никаких двух участников не заняли одинаковое место.

Количество способов распределить места между школьниками — это количество способов выбрать 6 мест из 16. Это задача на перестановки, так как места у школьников разные и их порядок имеет значение.

Количество способов выбрать 6 мест из 16 для школьников можно выразить как перестановку из 16 элементов по 6, что обозначается \( A_{16}^6 \) и рассчитывается по формуле:

\( A_{16}^6 = \frac{16!}{(16-6)!} = \frac{16!}{10!} \).

Решая, получаем:

\( A_{16}^6 = \frac{16!}{10!} = 5\,765\,760 \).

Ответ: 5 765 760.