ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1228 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а) Из цифр 2, 3, 5, 7, 8, 9 составлены все возможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел:

а) кратных 5;

б) кратных 2?

Способов составить 5-значные числа, которые состоят из цифр:

\( 2; 3; 5; 7; 8; 9; \)

а) Кратные пяти:

\( N_5 = \{5\} = 1; \)

\( N_5 A_5^4 = 5! = 120; \)

Ответ: 120.

б) Кратные двум:

\( N_2 = \{2; 8\} = 2; \)

\( N_2 A_5^4 = 2 \cdot 5! = 240; \)

Ответ: 240.

Задача: Из цифр 2, 3, 5, 7, 8, 9 составлены все возможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел:

a) Кратных 5;

b) Кратных 2?

Решение:

a) Кратные 5:

Для того чтобы число было кратным 5, последняя цифра числа должна быть равна 5. Таким образом, на последней позиции обязательно будет стоять цифра 5.

После того как цифра 5 заняла последнюю позицию, на оставшихся 4 позициях нужно расставить оставшиеся 5 цифр (2, 3, 7, 8, 9). Количество способов расставить 4 цифры на 4 оставшихся позиции равно числу перестановок 4 элементов, что выражается как \( A_4^4 = 4! \).

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, которые кратны 5, будет равно:

\( 1 \cdot 4! = 1 \cdot 24 = 120 \).

Ответ: 120.

b) Кратные 2:

Для того чтобы число было кратным 2, последняя цифра числа должна быть чётной. Среди оставшихся цифр чётными являются 2 и 8. Следовательно, на последней позиции может стоять либо 2, либо 8.

После того как последняя цифра выбрана, на оставшихся 4 позициях нужно расставить оставшиеся 5 цифр. Количество способов расставить 4 цифры на 4 позиции равно \( A_4^4 = 4! \).

Так как на последней позиции может стоять 2 цифры (2 или 8), общее количество чисел, которые кратны 2, будет равно:

\( 2 \cdot 4! = 2 \cdot 24 = 240 \).

Ответ: 240.