ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1227 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На полке находится 16 различных книг, из которых 10 — в чёрных переплётах и 6 — в зелёных. Книги переставляют всеми возможными способами. Сколько таких положений, при которых книги в чёрных переплётах занимают 10 первых мест?

Способов расставить на полке 16 книг, чтобы 10 черных книг стояли в начале:

\( P_{10} \cdot P_{16-10} = P_{10} \cdot P_6 = 10! \cdot 6!; \)

Ответ: \( 10! \cdot 6!. \)

Задача: На полке находится 16 различных книг, из которых 10 — в чёрных переплётах и 6 — в зелёных. Книги переставляют всеми возможными способами. Сколько таких положений, при которых книги в чёрных переплётах занимают 10 первых мест?

Решение:

Чтобы книги в чёрных переплётах занимали 10 первых мест, мы фиксируем эти 10 мест для чёрных книг. Таким образом, задачи сводится к перестановке 10 чёрных книг на 10 первых местах, что можно сделать \( P_{10} \) способами.

После того как чёрные книги заняли первые 10 мест, на оставшихся 6 местах нужно расставить зелёные книги. Количество способов сделать это равно количеству перестановок 6 зелёных книг на 6 местах, что равно \( P_6 \).

Таким образом, общее количество способов расставить книги так, чтобы книги в чёрных переплётах занимали 10 первых мест, будет равно произведению перестановок чёрных и зелёных книг:

\( P_{10} \cdot P_6 = 10! \cdot 6! \).

Ответ: \( 10! \cdot 6! \).