ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1226 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Среди различных 18 книг имеется пятитомник одного автора. Сколько способами можно расставить эти книги на одной полке так, чтобы книги пятитомника стояли рядом?

Способов расставить на полке 18 книг, чтобы книги 5-томника стояли вместе:

\( P_5 \cdot P_{18-5+1} = P_5 \cdot P_{14} = 5! \cdot 14!; \)

Ответ: \( 5! \cdot 14!. \)

Задача: Среди различных 18 книг имеется пятитомник одного автора. Сколько способами можно расставить эти книги на одной полке так, чтобы книги пятитомника стояли рядом?

Решение:

Для того чтобы книги пятитомника стояли рядом, мы можем рассматривать эти книги как одну единицу (группу), так как они должны располагаться вместе. Таким образом, из 18 книг пятитомник можно воспринимать как одну «книгу», и теперь нам нужно расставить 14 других книг и одну группу пятитомника.

Итак, у нас есть 15 единиц для расставления (14 отдельных книг и 1 группа пятитомника). Количество способов расставить эти 15 единиц на полке равно количеству перестановок 15 элементов, что выражается как \( P_{15} = 15! \).

Однако книги в пятитомнике также могут располагаться в любом порядке между собой. Количество способов расставить 5 книг в группе пятитомника равно \( P_5 = 5! \).

Таким образом, общее количество способов расставить книги будет равно произведению двух перестановок:

\( P_5 \cdot P_{14} = 5! \cdot 14! \).

Ответ: \( 5! \cdot 14! \).