ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1225 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько нечётных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если каждую цифру в числе можно использовать только один раз?

Количество нечетных 6-значных чисел, которые состоят из цифр:

\( 1; 2; 3; 4; 5; 6; \)

\( N_6 = \{1; 3; 5\} = 3; \)

\( N_6 \cdot P_5 = 3 \cdot 5! = 360; \)

Ответ: 360.

Задача: Сколько нечётных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если каждую цифру в числе можно использовать только один раз?

Решение:

Для того чтобы число было нечётным, последняя цифра (единица числа) должна быть нечётной. Из цифр \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) нечётными являются \( 1, 3, 5 \). Следовательно, на последнюю позицию можно поставить одну из этих трёх цифр.

После того как мы выбрали цифру для последней позиции, для остальных 5 позиций остаётся 5 цифр, которые можно расположить в любом порядке. Количество способов расположить 5 цифр на 5 позициях будет равно числу перестановок этих 5 цифр, что равно \( P_5 = 5! \).

Таким образом, общее количество нечётных шестизначных чисел будет равно:

\( N_6 = 3 \cdot 5! = 3 \cdot 120 = 360 \).

Ответ: 360.