ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1223 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 составлены все возможные шестизначные числа без повторения цифр. Сколько существует таких чисел?

Количество всех шестизначных чисел, которые состоят из цифр:

\( 0; 1; 2; 3; 4; 5; \)

\( N_1 = \{1; 2; 3; 4; 5\} = 5; \)

\( N_1 P_5 = 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 600; \)

Ответ: 600.

Задана задача: Из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 составлены все возможные шестизначные числа без повторения цифр. Сколько существует таких чисел?

1. Для составления шестизначного числа мы используем цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5. Однако первое место в числе не может быть занято цифрой 0, так как число не будет шестизначным. Следовательно, первая цифра числа может быть любая из 5 оставшихся цифр (1, 2, 3, 4, 5).

2. Для второго места в числе остаются 5 цифр, так как мы можем использовать 0, а одна цифра уже использована на первом месте.

3. Для третьего места остаются 4 цифры, для четвёртого — 3, для пятого — 2, для шестого — 1.

4. Таким образом, количество всех возможных чисел без повторения цифр будет равно произведению:

\( 5 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 600 \)

Ответ: 600.