ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1220 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите истинностное значение высказывания \( A \), если:

а) \( A \lor (\sqrt{10} = 5) \) — ложно;

б) \( \overline{A} \land (\sqrt[3]{-1} = 1) \) — ложно;

в) \( \overline{A} \lor (23 : 3) \) — истинно;

г) \( A \to (1001 : 13) \) — ложно.

Истинностное значение \( A \):

а) \( A \cup (\sqrt{10} = 5) = \Lambda; \)

\( A \cup \Lambda = \Lambda, \quad A = \Lambda; \)

Ответ: ложное.

б) \( \overline{A} \land (\sqrt[3]{-1} = 1) = \Lambda; \)

\( \overline{A} \cap \Lambda = \Lambda, \quad A = \text{И}, \Lambda; \)

Ответ: любое.

в) \( \overline{A} \lor (23 : 3) = \text{И}; \)

\( A \cup \Lambda = \Lambda, \quad A = \Lambda; \)

Ответ: ложное.

г) \( A \to (1001 : 13) = \Lambda; \)

А → И = Л, А ∈ Ø;

Ответ: не существует.

Задана задача: Найдите истинностное значение высказывания \( A \), если:

a) \( A \lor (\sqrt{10} = 5) \) — ложно;

1. Рассмотрим выражение \( \sqrt{10} = 5 \). Это выражение ложно, так как \( \sqrt{10} \approx 3.162 \), и оно не равно 5.

2. Теперь анализируем выражение \( A \lor \text{ложно} \). Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из выражений истинно. Поскольку дизъюнкция лжива, это означает, что \( A \) должно быть ложным.

Ответ: \( A \) ложно.

b) \( \overline{A} \land (\sqrt[3]{-1} = 1) \) — ложно;

1. Рассмотрим выражение \( \sqrt[3]{-1} = 1 \). Это выражение ложно, потому что \( \sqrt[3]{-1} = -1 \), а не 1.

2. Теперь анализируем выражение \( \overline{A} \land \text{ложно} \). Конъюнкция истинна, если оба выражения истинны. Поскольку второе выражение ложно, вся конъюнкция лжива, независимо от значения \( A \). Следовательно, \( A \) может быть любым значением.

Ответ: \( A \) может быть любым.

в) \( \overline{A} \lor (23 : 3) \) — истинно;

1. Рассмотрим выражение \( 23 : 3 = 7.6667 \). Это выражение истинно, так как оно даёт некоторое число, которое существует (не равно нулю).

2. Теперь анализируем выражение \( \overline{A} \lor \text{истинно} \). Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из выражений истинно. Поскольку вторая часть выражения истинна, вся дизъюнкция истинна. Это означает, что \( A \) должно быть ложным, чтобы дизъюнкция оставалась истинной.

Ответ: \( A \) ложно.

г) \( A \to (1001 : 13) \) — ложно;

1. Рассмотрим выражение \( 1001 : 13 = 77 \). Это выражение истинно, так как результат деления равен 77.

2. Теперь анализируем выражение \( A \to \text{истинно} \). Импликация ложна, если левое выражение ( \( A \) ) истинно, а правое — ложно. Поскольку правое выражение истинно, левая часть выражения ( \( A \) ) должна быть ложной, чтобы импликация была ложной.

Ответ: \( A \) ложно.