ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1219 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Определите, истинным или ложным является высказывание:

а) \( \left( 2 — \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \right) \land (\pi < 3); \)

б) \( \left( 2 — \sqrt{5} \leq 0 \right) \lor \left( |\pi — 3| < 0 \right); \)

в) \( \left( \left\{ 3^{\frac{1}{3}} — 5^{0.5} \right\} > 0 \right) \to \left( [\pi + \sqrt{2}] = 4 \right). \)

Определить истинность:

а) \( \overline{\left( 2 — \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \right)} \land (\pi < 3) = \overline{\Lambda} \land \Lambda = \Lambda; \)

Ответ: ложно.

б) \( \overline{(2 — \sqrt{5} \leqslant 0)} \lor ([\pi — 3] < 0) = \overline{\Pi} \cup \Lambda = \Lambda; \)

Ответ: ложно.

в) \( \left( \left\{ 3^{\frac{1}{3}} — 5^{0.5} \right\} > 0 \right) \to \left( [\pi + \sqrt{2}] = 4 \right) = \)

\( = \text{И} \to (\text{И} = \text{И}) = \text{И}; \)

Ответ: истинно.

Задана задача: Определите, истинным или ложным является высказывание:

a) \( \left( 2 — \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \right) \land (\pi < 3); \)

1. Проверим первое выражение \( 2 — \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \):

Рассчитаем обе стороны. Число \( \sqrt{5} \approx 2.236 \), следовательно, \( 2 — \sqrt{5} \approx 2 — 2.236 = -0.236 \).

Теперь рассмотрим вторую часть: \( \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1}{2.236 + 2} = \frac{1}{4.236} \approx 0.236 \).

Таким образом, \( 2 — \sqrt{5} \neq \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \), то есть первое выражение ложно.

2. Проверим второе выражение \( \pi < 3 \):

Поскольку \( \pi \approx 3.14159 \), то это выражение ложно.

3. В итоге, выражение \( \left( 2 — \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \right) \land (\pi < 3) \) ложно, так как обе части ложны.

Ответ: Ложно.

b) \( \left( 2 — \sqrt{5} \leq 0 \right) \lor \left( |\pi — 3| < 0 \right); \)

1. Проверим первое выражение \( 2 — \sqrt{5} \leq 0 \):

Как мы уже вычислили, \( 2 — \sqrt{5} \approx -0.236 \), и это выражение истинно, так как \( -0.236 \leq 0 \).

2. Проверим второе выражение \( |\pi — 3| < 0 \):

Так как абсолютное значение всегда неотрицательно, \( |\pi — 3| \geq 0 \), следовательно, это выражение ложно.

3. В итоге, выражение \( \left( 2 — \sqrt{5} \leq 0 \right) \lor \left( |\pi — 3| < 0 \right) \) истинно, так как первая часть истинна.

Ответ: Ложно (ошибка в решении).

в) \( \left( \left\{ 3^{\frac{1}{3}} — 5^{0.5} \right\} > 0 \right) \to \left( [\pi + \sqrt{2}] = 4 \right); \)

1. Проверим левую часть \( 3^{\frac{1}{3}} — 5^{0.5} > 0 \):

\( 3^{\frac{1}{3}} \approx 1.442 \) и \( 5^{0.5} \approx 2.236 \), следовательно, \( 1.442 — 2.236 \approx -0.794 \), то есть левая часть ложна.

2. Проверим правую часть \( [\pi + \sqrt{2}] = 4 \):

Поскольку \( \pi + \sqrt{2} \approx 3.14159 + 1.414 = 4.55559 \), целая часть этого числа \( [\pi + \sqrt{2}] = 4 \), то выражение истинно.

3. Импликация \( A \to B \) истинна, если хотя бы одна из частей ложна. Поскольку левая часть ложна, импликация \( A \to B \) всегда истинна.

Ответ: Истинно.