ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1218 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Даны два высказывания: \( A: [\pi] = 3; \) \( B: \sqrt{2} \leq 1.4 \). Выясните, какие из высказываний истинны, а какие ложны:

\( \overline{A}, \, \overline{B}, \, A \land B, \, \overline{A} \land \overline{B}, \, A \lor B, \, \overline{A} \lor \overline{B}, \, A \to B. \)

Даны два высказывания:

\( A: [\pi] = 3 \) — истинно;

\( B: \sqrt{2} \leq 1.4 \) — ложно;

\( \overline{A} \) — ложно;

\( \overline{B} \) — истинно;

\( A \land B \) — ложно;

\( \overline{A} \land \overline{B} \) — истинно;

\( A \lor B \) — истинно;

\( \overline{A} \lor \overline{B} \) — ложно;

\( A \to B \) — ложно;

Задана задача: Даны два высказывания:

A: \( [\pi] = 3 \)

B: \( \sqrt{2} \leq 1.4 \)

Необходимо выяснить, какие из высказываний истинны, а какие ложны:

Решение:

1. Рассмотрим высказывание \( A: [\pi] = 3 \):

\( [\pi] \) — это целая часть числа \( \pi \), которая равна 3, так как \( \pi \approx 3.14159 \), и целая часть этого числа — 3.

Таким образом, высказывание \( A \) истинно.

2. Рассмотрим высказывание \( B: \sqrt{2} \leq 1.4 \):

\( \sqrt{2} \approx 1.414 \), что больше, чем 1.4.

Следовательно, высказывание \( B \) ложно.

Теперь рассмотрим логические операции с высказываниями \( A \) и \( B \):

3. Операция \( \overline{A} \) (отрицание \( A \)):

Так как \( A \) истинно, то \( \overline{A} \) ложно.

4. Операция \( \overline{B} \) (отрицание \( B \)):

Так как \( B \) ложно, то \( \overline{B} \) истинно.

5. Операция \( A \land B \) (конъюнкция \( A \) и \( B \)):

Конъюнкция истинна, только если оба высказывания истинны. Поскольку \( B \) ложно, то \( A \land B \) ложно.

6. Операция \( \overline{A} \land \overline{B} \) (конъюнкция \( \overline{A} \) и \( \overline{B} \)):

Конъюнкция истинна, если оба высказывания истинны. Поскольку \( \overline{A} \) ложно и \( \overline{B} \) истинно, то \( \overline{A} \land \overline{B} \) ложно.

7. Операция \( A \lor B \) (дизъюнкция \( A \) или \( B \)):

Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно. Так как \( A \) истинно, то \( A \lor B \) истинно.

8. Операция \( \overline{A} \lor \overline{B} \) (дизъюнкция \( \overline{A} \) или \( \overline{B} \)):

Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно. Так как \( \overline{A} \) ложно и \( \overline{B} \) истинно, то \( \overline{A} \lor \overline{B} \) истинно.

9. Операция \( A \to B \) (импликация \( A \) и \( B \)):

Импликация истинна, если или первое высказывание истинно, или второе высказывание ложно. Поскольку \( A \) истинно, а \( B \) ложно, то импликация \( A \to B \) ложна.

Ответ:

• \( \overline{A} \) — ложно;
• \( \overline{B} \) — истинно;
• \( A \land B \) — ложно;
• \( \overline{A} \land \overline{B} \) — ложно;
• \( A \lor B \) — истинно;
• \( \overline{A} \lor \overline{B} \) — истинно;
• \( A \to B \) — ложно.