ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1215 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите в координатной плоскости множество точек \((x; y)\), для которых предикат \(xy > 25\) принимает значение «ложь».

Задан предикат:

\( xy > 25; \)

1) Если \( x > 0 \), тогда:

\( xy > \frac{25}{x}, \, y > \frac{25}{x}; \)

2) Если \( x < 0 \), тогда:

\( xy < \frac{25}{x}, \, y < \frac{25}{x}; \)

3) На координатной плоскости:

Задана задача: Изобразите в координатной плоскости множество точек \( (x; y) \), для которых предикат \( xy > 25 \) принимает значение «ложь».

Предикат: \( xy > 25 \)

Мы ищем область, для которой предикат принимает значение ложь, то есть для значений, удовлетворяющих неравенству \( xy \leq 25 \). Для этого нужно решить неравенство:

\( xy \leq 25 \)

1. Рассмотрим случай, когда \( x > 0 \):

Тогда \( y \) должно быть меньше или равно \( \frac{25}{x} \), так как для \( x > 0 \) неравенство \( xy \leq 25 \) можно переписать в виде:

\( y \leq \frac{25}{x} \)

Таким образом, для положительных \( x \) значения \( y \) должны быть ниже или на линии гиперболы \( y = \frac{25}{x} \).

2. Рассмотрим случай, когда \( x < 0 \):

Для отрицательных \( x \), неравенство \( xy \leq 25 \) перепишется как \( y \geq \frac{25}{x} \), потому что произведение двух отрицательных чисел даёт положительное значение. Таким образом, для \( x < 0 \) значения \( y \) должны быть выше или на линии гиперболы \( y = \frac{25}{x} \).

3. На координатной плоскости:

Нам нужно изобразить область, ограниченную гиперболами \( y = \frac{25}{x} \), где для \( x > 0 \) точки находятся ниже гиперболы, а для \( x < 0 \) точки находятся выше гиперболы. Это создаёт две области: одна ниже гиперболы в правой части плоскости и одна выше гиперболы в левой части плоскости.

Ответ: Множество точек \( (x; y) \), для которых предикат \( xy > 25 \) принимает значение «ложь», это область, ограниченная гиперболами \( y = \frac{25}{x} \), где для \( x > 0 \) точки находятся ниже гиперболы, а для \( x < 0 \) — выше гиперболы.