ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1211 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами из предиката \( (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \) с помощью кванторов существования и единственности можно получить высказывания? Сформулируйте эти высказывания.

Задан предикат:

\( (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441; \)

Высказывания с кванторами:

\( \exists x, \exists y \mid (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441; \)

\( \forall x, \exists y \mid (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441; \)

\( \exists x, \forall y \mid (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441; \)

\( \forall x, \forall y \mid (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441; \)

Ответ: 4 способа.

Задана задача: Сколькими способами из предиката \( (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \) с помощью кванторов существования и единственности можно получить высказывания? Сформулируйте эти высказывания.

Исходное выражение:

\( (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \)

Мы будем использовать кванторы существования \( \exists \) и универсальности \( \forall \) для того, чтобы получить различные высказывания. Рассмотрим возможные варианты применения кванторов к данному предикату.

1. Квантор существования для обеих переменных:

Это утверждение означает, что существуют такие значения \( x \) и \( y \), что выполняется равенство \( (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \). Такое высказывание записывается так:

\( \exists x, \exists y \mid (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \)

2. Квантор существования для \( x \) и универсальный квантор для \( y \):

Это утверждение означает, что существует такое значение \( x \), для которого для всех значений \( y \) выполняется равенство \( (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \). Такое высказывание записывается так:

\( \exists x, \forall y \mid (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \)

3. Универсальный квантор для \( x \) и квантор существования для \( y \):

Это утверждение означает, что для всех значений \( x \) существует такое значение \( y \), для которого выполняется равенство \( (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \). Такое высказывание записывается так:

\( \forall x, \exists y \mid (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \)

4. Универсальные кванторы для обеих переменных:

Это утверждение означает, что для всех значений \( x \) и для всех значений \( y \) выполняется равенство \( (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \). Такое высказывание записывается так:

\( \forall x, \forall y \mid (x — 2)^2 + (y + 3)^2 = 441 \)

Таким образом, существует 4 возможных способа применения кванторов для получения высказываний.

Ответ: 4 способа.