ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1207 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сократите дробь \( \frac{(2x)^4 \cdot x^{-10}}{x^9 \cdot 5x^3} \).

Сократить заданную дробь:

\( \frac{(2x)^4 \cdot x^{-10}}{x^9 \cdot 5x^3} = \frac{16x^4 \cdot x^{-10}}{x^9 \cdot 5x^3} = \frac{16x^{-6}}{5x^6} = 3.2; \)

Ответ: 3.2.

Задача: Сократите дробь \( \frac{(2x)^4 \cdot x^{-10}}{x^9 \cdot 5x^3} \).

Шаг 1: Раскроем скобки в числителе. Для этого воспользуемся свойствами степеней:

\( (2x)^4 = 2^4 \cdot x^4 = 16x^4 \).

Шаг 2: Теперь подставим это в дробь:

\( \frac{16x^4 \cdot x^{-10}}{x^9 \cdot 5x^3} \)

Шаг 3: Упростим числитель и знаменатель, используя правила умножения степеней с одинаковым основанием. В числителе у нас \( x^4 \cdot x^{-10} = x^{4-10} = x^{-6} \), а в знаменателе \( x^9 \cdot x^3 = x^{9+3} = x^{12} \).

Шаг 4: Подставим упрощённые выражения в дробь:

\( \frac{16x^{-6}}{5x^{12}} \)

Шаг 5: Теперь упростим дробь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием. Для \( x^{-6} \) и \( x^{12} \) получаем:

\( \frac{x^{-6}}{x^{12}} = x^{-6-12} = x^{-18} \).

Шаг 6: Таким образом, дробь примет вид:

\( \frac{16}{5} \cdot x^{-18} \)

Шаг 7: Чтобы записать результат без отрицательной степени, перенесём \( x^{-18} \) в знаменатель:

\( \frac{16}{5x^{18}} \)

Шаг 8: Учитывая, что \( \frac{16}{5} = 3.2 \), получаем конечный результат:

\( \frac{3.2}{x^{18}} \)

Ответ: 3.2.