ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1205 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Производится серия выстрелов по мишени. Вероятность попадания равна \( p = 0.7 \). Подсчитывается число попаданий \( X \). Найдите дисперсию величины \( X \), если произведено:

а) 100 выстрелов;

б) 1000 выстрелов.

Вероятность попадания:

\( p = 0.7, \, q = 1 — p = 0.3; \)

а) 100 выстрелов:

\( D(X) = n \cdot p \cdot q; \)

\( D(X) = 100 \cdot 0.7 \cdot 0.3; \)

\( D(X) = 7 \cdot 3 = 21; \)

Ответ: 21.

б) 1000 выстрелов:

\( D(X) = n \cdot p \cdot q; \)

\( D(X) = 1000 \cdot 0.7 \cdot 0.3; \)

\( D(X) = 70 \cdot 3 = 210; \)

Ответ: 210.

Задача: Производится серия выстрелов по мишени. Вероятность попадания равна \( p = 0.7 \). Подсчитывается число попаданий \( X \). Найдите дисперсию величины \( X \), если произведено:

а) 100 выстрелов;

Дано: Вероятность попадания: \( p = 0.7 \), вероятность промаха: \( q = 1 — p = 0.3 \), количество выстрелов: \( n = 100 \).

Шаг 1: В данной задаче случайная величина \( X \) (число попаданий) подчиняется биномиальному распределению. Для биномиального распределения дисперсия вычисляется по формуле:

Формула: \( D(X) = n \cdot p \cdot q \)

Шаг 2: Подставляем известные значения:

\( D(X) = 100 \cdot 0.7 \cdot 0.3 \)

Шаг 3: Выполняем умножение:

\( 100 \cdot 0.7 = 70 \), и затем \( 70 \cdot 0.3 = 21 \)

Ответ: Дисперсия для 100 выстрелов равна \( D(X) = 21 \).

б) 1000 выстрелов:

Дано: Вероятность попадания: \( p = 0.7 \), вероятность промаха: \( q = 0.3 \), количество выстрелов: \( n = 1000 \).

Шаг 1: Для 1000 выстрелов дисперсия снова вычисляется по формуле для биномиального распределения:

Формула: \( D(X) = n \cdot p \cdot q \)

Шаг 2: Подставляем значения:

\( D(X) = 1000 \cdot 0.7 \cdot 0.3 \)

Шаг 3: Выполняем умножение:

\( 1000 \cdot 0.7 = 700 \), и затем \( 700 \cdot 0.3 = 210 \)

Ответ: Дисперсия для 1000 выстрелов равна \( D(X) = 210 \).

Итоговые ответы:

• Для 100 выстрелов: \( D(X) = 21 \)
• Для 1000 выстрелов: \( D(X) = 210 \)