ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1204 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На столе рассыпали содержимое коробки, в которой лежало 100 канцелярских кнопок. Кнопка падает остриём вверх с вероятностью 0,36. Найдите дисперсию и стандартное отклонение величины «число кнопок, упавших остриём вверх».

Кнопка упадет остриём вверх:

\( p = 0.36, \, q = 0.64, \, n = 100; \)

1) Дисперсия значений:

\( D(X) = npq = 36 \cdot 0.64 = 23.04; \)

2) Стандартное отклонение:

\( \sigma(X) = \sqrt{npq} = 0.6 \cdot 0.8 \cdot 10 = 4.8; \)

Ответ: 23,04; 4,8.

Задача: На столе рассыпали содержимое коробки, в которой лежало 100 канцелярских кнопок. Кнопка падает остриём вверх с вероятностью 0,36. Найдите дисперсию и стандартное отклонение величины «число кнопок, упавших остриём вверх».

Дано: Вероятность того, что кнопка упадет остриём вверх: \( p = 0.36 \), вероятность того, что кнопка упадет не остриём вверх (то есть с вероятностью \( 1 — p \)): \( q = 0.64 \), количество кнопок: \( n = 100 \).

Шаг 1: Определим случайную величину \( X \), которая будет обозначать количество кнопок, упавших остриём вверх. Это случайная величина с биномиальным распределением, поскольку каждая кнопка падает независимо и с одинаковой вероятностью.

Шаг 2: Для биномиального распределения дисперсия \( D(X) \) вычисляется по формуле:

Формула: \( D(X) = npq \)

Подставляем известные значения:

Шаг 3: \( D(X) = 100 \cdot 0.36 \cdot 0.64 \)

Вычисляем: \( 100 \cdot 0.36 = 36 \), и затем \( 36 \cdot 0.64 = 23.04 \)

Ответ: Дисперсия равна \( D(X) = 23.04 \).

Шаг 4: Стандартное отклонение \( \sigma(X) \) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

Формула: \( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{npq} \)

Подставляем значения: \( \sigma(X) = \sqrt{100 \cdot 0.36 \cdot 0.64} = \sqrt{23.04} \)

Шаг 5: Извлекаем квадратный корень: \( \sigma(X) = 4.8 \)

Ответ: Стандартное отклонение равно \( \sigma(X) = 4.8 \).

Итоговый ответ: Дисперсия \( D(X) = 23.04 \), стандартное отклонение \( \sigma(X) = 4.8 \).