ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1203 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В тесте 10 задач, к каждой из которых дано 4 варианта ответа, причём только один из четырёх ответов верный. Ученик не готов к тестированию и выбирает ответы наугад. Найдите ожидаемое число правильных ответов, которые даст ученик.

Выбирают один из четырех ответов к

\( n = 10, \, p = \frac{1}{4}, \, E(X) = np = 2.5; \)

Ответ: 2.

Задача: В тесте 10 задач, к каждой из которых дано 4 варианта ответа, причём только один из четырёх ответов верный. Ученик не готов к тестированию и выбирает ответы наугад. Найдите ожидаемое число правильных ответов, которые даст ученик.

Дано: В тесте \( n = 10 \) задач, к каждой из которых есть 4 варианта ответа. Ученик выбирает один ответ наугад, то есть вероятность правильного ответа на одну задачу составляет \( p = \frac{1}{4} \).

Шаг 1: Определим случайную величину \( X \), которая будет обозначать количество правильных ответов, полученных учеником.

Поскольку ответы выбираются случайным образом, данная задача моделируется с использованием биномиального распределения с параметрами \( n = 10 \) и \( p = \frac{1}{4} \). Это означает, что вероятность правильного ответа на каждую задачу составляет \( p = \frac{1}{4} \), а количество задач — \( n = 10 \).

Шаг 2: Ожидаемое значение случайной величины \( X \) (математическое ожидание) для биномиального распределения вычисляется по формуле:

Формула: \( E(X) = np \)

Подставляем известные значения:

Шаг 3: \( E(X) = 10 \cdot \frac{1}{4} = 2.5 \)

Ответ: Ожидаемое число правильных ответов равно \( E(X) = 2.5 \). Поскольку количество правильных ответов — это целое число, то ожидаемое значение можно округлить до ближайшего целого. Таким образом, ожидаемое число правильных ответов — 2.