ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1198 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

По таблице распределения вероятностей случайной величины \( Z \) найдите её математическое ожидание.

Задана случайная величина \( Z \):

Математическое ожидание:

\( E(Z) = 1 \cdot \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{1}{8} + 3 \cdot \frac{1}{24} + 4 \cdot \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{5}{36} + 6 \cdot \frac{1}{3}; \)

\( E(Z) = \frac{1}{9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + 1 + \frac{25}{36} + 2 = 3 + \frac{85}{72} = 4 \frac{13}{72}; \)

Ответ: \( 4 \frac{13}{72} \).

Задача: По таблице распределения вероятностей случайной величины \( Z \) найдите её математическое ожидание.

Даны:

Шаг 1: Математическое ожидание для дискретной случайной величины \( Z \) вычисляется по формуле:

\( E(Z) = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i) \),

где \( x_i \) — это значения случайной величины, а \( P(X = x_i) \) — соответствующие вероятности.

Шаг 2: Подставим значения из таблицы в формулу для математического ожидания:

\( E(Z) = 1 \cdot \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{1}{8} + 3 \cdot \frac{1}{24} + 4 \cdot \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{5}{36} + 6 \cdot \frac{1}{3} \)

Шаг 3: Проводим вычисления для каждого слагаемого:

• \( 1 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9} \)
• \( 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)
• \( 3 \cdot \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \)
• \( 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \)
• \( 5 \cdot \frac{5}{36} = \frac{25}{36} \)
• \( 6 \cdot \frac{1}{3} = 2 \)

Шаг 4: Теперь сложим все слагаемые:

\( E(Z) = \frac{1}{9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + 1 + \frac{25}{36} + 2 \)

Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для дробей \( 9, 4, 8, 36 \) — это 72.

Переводим все дроби в знаменатель 72:

• \( \frac{1}{9} = \frac{8}{72} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{18}{72} \)
• \( \frac{1}{8} = \frac{9}{72} \)
• \( 1 = \frac{72}{72} \)
• \( \frac{25}{36} = \frac{50}{72} \)
• \( 2 = \frac{144}{72} \)

Шаг 5: Теперь складываем все числа:

\( E(Z) = \frac{8}{72} + \frac{18}{72} + \frac{9}{72} + \frac{72}{72} + \frac{50}{72} + \frac{144}{72} \)

Суммируем числители:

\( E(Z) = \frac{8 + 18 + 9 + 72 + 50 + 144}{72} = \frac{301}{72} \)

Шаг 6: Преобразуем результат в смешанное число:

\( E(Z) = 4 \frac{13}{72} \)

Ответ: Математическое ожидание случайной величины \( Z \) равно \( 4 \frac{13}{72} \).