ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1197 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: \(-9\); \(-5\); \(-1\). Найдите сумму 100-го и 120-го членов этой прогрессии.

В арифметической прогрессии:

\( a_1 = -9, \, a_2 = -5, \, a_3 = -1; \)

1) Разность прогрессии:

\( d = a_2 — a_1 = -5 + 9 = 4; \)

2) Уравнение \( n \)-го члена:

\( a_n = a_1 + d(n — 1); \)

\( a_n = -9 + 4(n — 1); \)

\( a_n = 4n — 13; \)

3) Сумма искомых членов:

\( S = a_{100} + a_{120} = 2a_{110}; \)

\( S = 2 \cdot (4 \cdot 110 — 13); \)

\( S = 2 \cdot (440 — 13) = 854; \)

Ответ: 854.

Задача: Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: \(-9\); \(-5\); \(-1\). Найдите сумму 100-го и 120-го членов этой прогрессии.

Шаг 1: Извлекаем данные из задачи.

В арифметической прогрессии:

• Первый член: \( a_1 = -9 \),
• Второй член: \( a_2 = -5 \),
• Третий член: \( a_3 = -1 \).

Шаг 2: Найдем разность прогрессии.

Разность арифметической прогрессии \( d \) можно найти, вычитая второй член прогрессии из первого:

\( d = a_2 — a_1 = -5 — (-9) = -5 + 9 = 4 \)

Таким образом, разность прогрессии \( d = 4 \).

Шаг 3: Напишем общее выражение для \( n \)-го члена прогрессии.

Общее выражение для \( n \)-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

\( a_n = a_1 + d(n — 1) \)

Подставляем значения \( a_1 = -9 \) и \( d = 4 \):

\( a_n = -9 + 4(n — 1) \)

Упростим это выражение:

\( a_n = -9 + 4n — 4 = 4n — 13 \)

Таким образом, общее выражение для \( n \)-го члена прогрессии: \( a_n = 4n — 13 \).

Шаг 4: Найдем сумму 100-го и 120-го членов прогрессии.

Используя формулу для \( n \)-го члена, найдем значения \( a_{100} \) и \( a_{120} \):

Для \( a_{100} \):

\( a_{100} = 4 \cdot 100 — 13 = 400 — 13 = 387 \)

Для \( a_{120} \):

\( a_{120} = 4 \cdot 120 — 13 = 480 — 13 = 467 \)

Шаг 5: Найдем сумму 100-го и 120-го членов.

Сумма искомых членов прогрессии равна:

\( S = a_{100} + a_{120} = 387 + 467 = 854 \)

Ответ: Сумма 100-го и 120-го членов прогрессии равна \( 854 \).