ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1196 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение \( 2x^3 + 5x^2 — 9x — 18 = 0 \).

Решить уравнение:

\( 2x^3 + 5x^2 — 9x — 18 = 0; \)

\( (x — 2)(2x^2 + 9x + 9) = 0; \)

\( D = 9^2 — 4 \cdot 2 \cdot 9 = 81 — 72 = 9, \) тогда:

\( x_1 = \frac{-9 + 3}{2 \cdot 2} = -3 \) и \( x_2 = \frac{-9 + 3}{2 \cdot 2} = -1.5; \)

Ответ: \(-3; -1.5; 2.\)

Задача: Решите уравнение:

\( 2x^3 + 5x^2 — 9x — 18 = 0 \)

Шаг 1: Применим метод деления многочлена на линейный множитель.

Пробуем найти корень уравнения методом подбора. Проверим, не является ли \( x = 2 \) корнем уравнения:

Подставим \( x = 2 \) в исходное уравнение:

\( 2 \cdot 2^3 + 5 \cdot 2^2 — 9 \cdot 2 — 18 = 0 \)

\( 2 \cdot 8 + 5 \cdot 4 — 9 \cdot 2 — 18 = 0 \)

\( 16 + 20 — 18 — 18 = 0 \)

Получаем, что \( x = 2 \) является корнем уравнения.

Шаг 2: Разделим многочлен на \( (x — 2) \) с помощью деления многочленов.

При делении многочлена \( 2x^3 + 5x^2 — 9x — 18 \) на \( (x — 2) \) получаем:

В результате деления получаем факторизацию:

\( (x — 2)(2x^2 + 9x + 9) = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение \( 2x^2 + 9x + 9 = 0 \).

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

\( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 2 \), \( b = 9 \), \( c = 9 \).

Вычислим дискриминант:

\( D = 9^2 — 4 \cdot 2 \cdot 9 = 81 — 72 = 9 \)

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения:

Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} \)

Для первого корня:

\( x_1 = \frac{-9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 + 3}{4} = -\frac{6}{4} = -1.5 \)

Для второго корня:

\( x_2 = \frac{-9 — \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 — 3}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \)

Ответ: Корни уравнения: \( x_1 = -1.5 \), \( x_2 = -3 \), а также корень \( x_3 = 2 \), который мы нашли на первом шаге.

Итак, окончательные решения:

\( x = -3; \, x = -1.5; \, x = 2 \)