ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1193 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Случайная величина \(X\) принимает все натуральные значения от 1 до 9. Вероятность события \((X = n)\) равна \(\frac{n}{45}\). Составьте таблицу.

Дана случайная величина:

\( 1 \leq X \leq 9, \ (X = n) = \frac{n}{45}; \)

1) Таблица распределения вероятностей:

2) Сумма всех вероятностей:

\( S = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{45} = 1; \)

Ответ: \( 1 \).

Задача: Случайная величина \(X\) принимает все натуральные значения от 1 до 9. Вероятность события \((X = n)\) равна \(\frac{n}{45}\). Составьте таблицу распределения вероятностей.

Дано:

Случайная величина \(X\) принимает значения от 1 до 9, а вероятность того, что \(X = n\), равна:

\( P(X = n) = \frac{n}{45} \), где \(n\) — это значение случайной величины, которое может принимать \(X\).
Таким образом, вероятность для каждого конкретного значения \(X = n\) равна дроби, где числитель — это само значение \(n\), а знаменатель — постоянная величина 45.

Шаг 1: Составим таблицу распределения вероятностей для случайной величины \(X\), где \(n\) принимает значения от 1 до 9. Для каждого значения \(n\) вычислим вероятность \(P(X = n)\) по формуле \(\frac{n}{45}\).

Теперь поясним каждый элемент таблицы:

• Когда \(X = 1\), вероятность того, что \(X = 1\), равна \( \frac{1}{45} \). Это минимальная вероятность для \(X = 1\), так как \(1\) — это наименьшее значение в диапазоне от 1 до 9.
• Для \(X = 2\), вероятность того, что \(X = 2\), равна \( \frac{2}{45} \). Это в два раза больше, чем для \(X = 1\), потому что вероятность пропорциональна значению случайной величины.
• Для \(X = 3\), вероятность вычисляется как \( \frac{3}{45} = \frac{1}{15} \). Это означает, что вероятность увеличивается по мере увеличения значения \(n\), но остаётся пропорциональной \(n\).
• Продолжая аналогично для других значений \(X\), для \(X = 4\) вероятность будет равна \( \frac{4}{45} \), для \(X = 5\) — \( \frac{5}{45} = \frac{1}{9} \), и так далее до \(X = 9\), где вероятность равна \( \frac{9}{45} = \frac{1}{5} \).

Шаг 2: Проверим, что сумма всех вероятностей равна 1. Для этого сложим все вероятности, представленные в таблице:

Сумма всех вероятностей для значений \(X\) от 1 до 9 должна быть равна 1, так как это закон вероятностей для дискретной случайной величины.

Шаг 3: Рассчитаем сумму вероятностей:

\( S = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) +\)

\(P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) \)

Подставим значения из таблицы:

\( S = \frac{1}{45} + \frac{2}{45} + \frac{3}{45} + \frac{4}{45} + \frac{5}{45} + \frac{6}{45} + \frac{7}{45} + \frac{8}{45} + \frac{9}{45} \)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\( S = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{45} = \frac{45}{45} = 1 \)

Ответ: Сумма всех вероятностей равна 1, что подтверждает правильность составленной таблицы распределения вероятностей.