ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1191 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Остап Бендер играет 5 шахматных партий против членов шахматного клуба. Вероятность выигрыша Остапом равна 0,1. Найдите вероятность того, что Остап выиграет хотя бы одну партию.

Вероятность выигрыша равна 0,1;

Будет хотя бы один выигрыш из 5:

\( P(A) = 1 — P_5(5) = 1 — (1 — p)^5; \)

\( P(A) = 1 — (1 — 0.1)^5 = 1 — 0.9^5; \)

\( P(A) = 1 — 0.59049 = 0.40951; \)

Ответ: \( 0.40951 \).

Задача: Остап Бендер играет 5 шахматных партий против членов шахматного клуба. Вероятность выигрыша Остапом равна 0,1. Найдите вероятность того, что Остап выиграет хотя бы одну партию.

Обозначим: Вероятность выигрыша Остапа в одной партии равна \( p = 0.1 \). Необходимо найти вероятность того, что Остап выиграет хотя бы одну партию из 5.

Формула: Для вычисления вероятности хотя бы одного выигрыша используем принцип дополнения. То есть, вероятность хотя бы одного выигрыша равна 1 минус вероятность того, что Остап не выиграет ни одной партии:

\( P(A) = 1 — P_5(0) \)

Где \( P_5(0) \) — это вероятность того, что Остап не выиграет ни одной партии, что означает 5 неудачных исходов (потерь) подряд. Вероятность невыигрыша в одной партии равна \( 1 — p = 0.9 \), и для 5 партий вероятность невыигрыша будет равна \( (1 — p)^5 = 0.9^5 \).

Шаг 1: Вычисляем вероятность того, что Остап не выиграет ни одной партии (5 неудач):

\( P_5(0) = (1 — p)^5 = 0.9^5 = 0.59049 \)

Шаг 2: Используем формулу для нахождения вероятности хотя бы одного выигрыша:

\( P(A) = 1 — 0.59049 = 0.40951 \)

Ответ: Вероятность того, что Остап выиграет хотя бы одну партию, равна \( 0.40951 \).