ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1185 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Боря кидает мяч в баскетбольную корзину. Вероятность попадания бросков равна \( p = \frac{2}{3} \). Какова вероятность того, что после 4 бросков…

Вероятность попадания мяча:
\( p = \frac{2}{3}, \ q = 1 — p = 1 — \frac{2}{3} = \frac{1}{3}; \)

Попадет только первый и последний раз:
\( P(A) = p \cdot q \cdot q \cdot p = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2^2}{3^4} = \frac{4}{81}; \)

Ответ: \( \frac{4}{81}. \)

Задача: Боря кидает мяч в баскетбольную корзину. Вероятность попадания бросков равна \( p = \frac{2}{3} \). Нужно найти вероятность того, что после 4 бросков попадет только в первый и последний раз.

Шаг 1: Определим вероятность попадания и непопадания мяча.

Вероятность попадания мяча: \( p = \frac{2}{3} \)

Вероятность непопадания мяча (неудачи): \( q = 1 — p = 1 — \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)

Шаг 2: Рассчитаем вероятность того, что попадет только первый и последний раз.

Мы рассматриваем ситуацию, когда Боря попадает только в первый и последний раз, а в остальные два броска — не попадает.

Шаг 3: Составим выражение для этой вероятности:

Для того чтобы такая ситуация произошла, необходимо, чтобы в первом и последнем броске произошел успех (попадание), а в двух промежуточных бросках — неудача (непопадание). Таким образом, вероятность такого события равна:

Шаг 4: Выражение для вероятности:

\( P(A) = p \cdot q \cdot q \cdot p \)

Подставляем значения для \( p \) и \( q \):

\( P(A) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \)

Шаг 5: Выполним вычисления:

Преобразуем выражение:

\( P(A) = \frac{2^2}{3^4} = \frac{4}{81} \)

Ответ: Вероятность того, что Боря попадет только первый и последний раз, равна \( \frac{4}{81} \).