ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1183 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выпишите все элементарные события серии из четырех последовательных испытаний Бернулли (воспользуйтесь обозначениями: У — успех, Н — неудача). Сколько среди них элементарных событий, благоприятствующих:
а) ровно 1 успеху;
б) ровно 2 успехам;
в) ровно 3 успехам?

События из четырех испытаний Бернулли:
НННН; НННУ; ННУН; ННУУ; НУНН; НУНУ; НУУН; УННН; УННУ; УНУН; УНУУ; УУНН; УУНУ; УУУН; УУУУ;

а) Ровно одному успеху: 4 события;

б) Ровно двум успехам: 6 событий;

в) Ровно трем успехам: 4 события;

Задача: Выпишите все элементарные события серии из четырех последовательных испытаний Бернулли (воспользуйтесь обозначениями: У — успех, Н — неудача). Сколько среди них элементарных событий, благоприятствующих:

Шаг 1: Сначала выпишем все возможные элементарные события для серии из 4 испытаний. В каждом испытании может быть либо успех (У), либо неудача (Н), и поскольку у нас 4 испытания, то общее количество элементарных событий будет равно \( 2^4 = 16 \). Перечислим все возможные события:

• НННН
• НННУ
• ННУН
• ННУУ
• НУНН
• НУНУ
• НУУН
• УННН
• УННУ
• УНУН
• УНУУ
• УУНН
• УУНУ
• УУУН
• УУУУ

Шаг 2: Теперь, для каждого из пунктов задачи, посчитаем количество элементарных событий, благоприятствующих заданному числу успехов.

а) Ровно 1 успех: Мы ищем события, в которых ровно один успех (У) и три неудачи (Н). Такие события можно выбрать следующим образом:

• НННУ
• ННУН
• НУНН
• УННН

Всего 4 события, благоприятствующих ровно 1 успеху.

б) Ровно 2 успеха: Мы ищем события, в которых ровно два успеха (У) и два неудачи (Н). Такие события можно выбрать следующим образом:

• ННУУ
• НУНУ
• НУУН
• УННУ
• УНУН
• УУНН

Всего 6 событий, благоприятствующих ровно 2 успехам.

в) Ровно 3 успеха: Мы ищем события, в которых ровно три успеха (У) и один неудача (Н). Такие события можно выбрать следующим образом:

• ННУУ
• НУУН
• УНУУ
• УУНУ

Всего 4 события, благоприятствующих ровно 3 успехам.

Ответ:

• а) Ровно 1 успех — 4 события,
• б) Ровно 2 успеха — 6 событий,
• в) Ровно 3 успеха — 4 события.