ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1181 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений
\[
\begin{cases}
|x — 1| + |y + 1| = 3, \\
2x — |y + 1| = 5.
\end{cases}
\]

Решить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
|x — 1| + |y + 1| = 3, \\
2x — |y + 1| = 5.
\end{cases}
\]

1) Второе уравнение:
\( |y + 1| = 2x — 5; \)

2) Первое уравнение:
\( |x — 1| + 2x — 5 = 3; \)
\( |x — 1| = 8 — 2x; \)

3) Если \( x \geq 1 \), тогда:
\( x — 1 = 8 — 2x; \)
\( 3x = 9, \ x = 3; \)
\( |y + 1| = 6 — 5 = 1; \)
\( y + 1 = -1, \ y = -2; \)
\( y + 1 = 1, \ y = 0; \)

4) Если \( x < 1 \), тогда:
\( 1 — x = 8 — 2x; \)
\( 3x = 7, \ x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}; \)

Ответ: \((3; -2); (3; 0)\).

Задача: Решите систему уравнений:

\[
\begin{cases}
|x — 1| + |y + 1| = 3, \\
2x — |y + 1| = 5.
\end{cases}
\]

Шаг 1: Разберём систему уравнений. Во втором уравнении присутствует модуль, который можно изолировать, и подставить в первое уравнение.

Шаг 2: Рассмотрим второе уравнение:

\( 2x — |y + 1| = 5 \),

Изолируем \( |y + 1| \):

\( |y + 1| = 2x — 5 \).

Шаг 3: Подставим это выражение во первое уравнение:

\( |x — 1| + (2x — 5) = 3 \),

Получаем:

\( |x — 1| = 8 — 2x \).

Шаг 4: Теперь решим это уравнение для разных случаев, так как в уравнении присутствует модуль.

Если \( x \geq 1 \), то \( |x — 1| = x — 1 \), и уравнение будет выглядеть так:

\( x — 1 = 8 — 2x \),

Переносим все выражения с \( x \) в одну сторону:

\( 3x = 9 \),

\( x = 3 \).

Шаг 5: Подставим найденное значение \( x = 3 \) во выражение для \( |y + 1| \):

\( |y + 1| = 2(3) — 5 = 6 — 5 = 1 \),

Таким образом, \( y + 1 = 1 \) или \( y + 1 = -1 \), что даёт два возможных значения для \( y \):

• \( y + 1 = 1 \Rightarrow y = 0 \),
• \( y + 1 = -1 \Rightarrow y = -2 \).

Шаг 6: Таким образом, для \( x = 3 \) мы получаем два решения: \( (3, 0) \) и \( (3, -2) \).

Шаг 7: Рассмотрим случай, если \( x < 1 \). Тогда \( |x — 1| = 1 — x \), и уравнение будет выглядеть так:

\( 1 — x = 8 — 2x \),

Переносим все выражения с \( x \) в одну сторону:

\( 3x = 7 \),

\( x = \frac{7}{3} \approx 2.33 \).

Ответ: Мы получили два решения для этой системы: \( (3, 0) \) и \( (3, -2) \).