ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1178 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В урне лежит 5 чёрных шаров, 4 красных и 3 белых. Последовательно вынимают 3 шара, и каждый шар возвращают в урну перед тем, как вынимают следующий. Какова вероятность того, что первый шар окажется чёрным, второй — красным и третий — белым?

В урне лежат шары:
\( N_1 = 5 \) — чёрных;
\( N_2 = 4 \) — красных;
\( N_3 = 3 \) — белых;
\( N = 5 + 4 + 3 = 12; \)

Вероятность, что первым извлекли чёрный шар, вторым — красный, а третьим — белый:
\( P(A) = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{144}; \)

Ответ: \( \frac{5}{144}. \)

Задача: В урне лежит 5 чёрных шаров, 4 красных и 3 белых. Последовательно вынимают 3 шара, и каждый шар возвращается в урну перед тем, как вынимают следующий. Нужно найти вероятность того, что первый шар окажется чёрным, второй — красным и третий — белым.

Шаг 1: В урне всего 12 шаров, из которых:

• 5 чёрных шаров,
• 4 красных шара,
• 3 белых шара.

Общее количество шаров в урне: \( N = 5 + 4 + 3 = 12 \).

Шаг 2: Мы ищем вероятность того, что первый шар будет чёрным, второй — красным, а третий — белым. Поскольку каждый шар возвращается в урну после извлечения, вероятность для каждого извлечения остаётся одинаковой.

Вероятность того, что первым извлекут чёрный шар:

\( P(\text{чёрный первый}) = \frac{5}{12} \), так как 5 из 12 шаров чёрные.

Вероятность того, что вторым извлекут красный шар:

\( P(\text{красный второй}) = \frac{4}{12} \), так как 4 из 12 шаров красные.

Вероятность того, что третьим извлекут белый шар:

\( P(\text{белый третий}) = \frac{3}{12} \), так как 3 из 12 шаров белые.

Шаг 3: Поскольку все события независимы (каждый шар возвращается в урну), вероятность того, что первый шар будет чёрным, второй — красным, а третий — белым, равна произведению вероятностей для каждого события:

\( P(A) = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{144} \).

Ответ: Вероятность того, что первый шар окажется чёрным, второй — красным, а третий — белым, равна \( \frac{5}{144} \).