ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1176 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Испытания на полигоне 3 орудий показали: первое орудие поражает цель в 800 случаях из 1000, второе — в 750 случаях, а третье — в 600 случаях. Какова вероятность того, что орудие совершит попадание по цели при одном выстреле?

Попаданий при 1000 выстрелах:
\( N_1 = 800 \) — для первого орудия;
\( N_2 = 750 \) — для второго орудия;
\( N_3 = 600 \) — для третьего орудия;

Вероятность поразить мишень:
\( P(A) = 1 — \frac{200}{1000} \cdot \frac{250}{1000} \cdot \frac{400}{1000}; \)
\( P = 1 — \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} = 1 — \frac{1}{50} = 0.98; \)

Ответ: 0,98.

Задача: Испытания на полигоне 3 орудий показали: первое орудие поражает цель в 800 случаях из 1000, второе — в 750 случаях, а третье — в 600 случаях. Нужно найти вероятность того, что орудие совершит попадание по цели при одном выстреле.

Шаг 1: Заданы данные о каждом из орудий:

• Первое орудие поражает цель в 800 случаях из 1000, то есть вероятность попадания для первого орудия равна \( P_1 = \frac{800}{1000} = 0.8 \),
• Второе орудие поражает цель в 750 случаях из 1000, то есть вероятность попадания для второго орудия равна \( P_2 = \frac{750}{1000} = 0.75 \),
• Третье орудие поражает цель в 600 случаях из 1000, то есть вероятность попадания для третьего орудия равна \( P_3 = \frac{600}{1000} = 0.6 \).

Шаг 2: Нужно найти вероятность того, что хотя бы одно орудие попадёт в цель. Это событие — дополнение к событию, что все три орудия промахнутся. Для того, чтобы все орудия промахнулись, вероятность этого события для каждого орудия будет равна \( 1 — P_1 \), \( 1 — P_2 \), и \( 1 — P_3 \) соответственно:

• Вероятность того, что первое орудие промахнется: \( 1 — P_1 = 1 — 0.8 = 0.2 \),
• Вероятность того, что второе орудие промахнется: \( 1 — P_2 = 1 — 0.75 = 0.25 \),
• Вероятность того, что третье орудие промахнется: \( 1 — P_3 = 1 — 0.6 = 0.4 \).

Шаг 3: Поскольку события «попадание» для каждого орудия независимы, вероятность того, что все три орудия промахнутся, равна произведению вероятностей промахов для каждого орудия:

\( P(\text{все промахнутся}) = (1 — P_1) \cdot (1 — P_2) \cdot (1 — P_3) = 0.2 \cdot 0.25 \cdot 0.4 = 0.02 \).

Шаг 4: Теперь, вероятность того, что хотя бы одно орудие попадет в цель, равна дополнению к вероятности того, что все три орудия промахнутся:

\( P(\text{попадание хотя бы одного}) = 1 — P(\text{все промахнутся}) = 1 — 0.02 = 0.98 \).

Ответ: Вероятность того, что хотя бы одно орудие попадет в цель при одном выстреле, равна \( 0.98 \).