ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1174 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из 3 станков, работающих в цехе, вероятность остановки за смену первого станка равна 0,2, второго — 0,15, а третьего — 0,12. Какова вероятность того, что все 3 станка за смену не остановятся?

Вероятность остановки:
\( P(A) = 0.2 \) — первого станка;
\( P(B) = 0.15 \) — второго станка;
\( P(C) = 0.12 \) — третьего станка;

Не остановится ни один станок:
\( P = (1 — P(A))(1 — P(B))(1 — P(C)); \)
\( P = (1 — 0.2)(1 — 0.15)(1 — 0.12); \)
\( P = 0.8 \cdot 0.85 \cdot 0.88 = 0.5984; \)

Ответ: 0,5984.

Задача: Из 3 станков, работающих в цехе, вероятность остановки за смену первого станка равна 0,2, второго — 0,15, а третьего — 0,12. Нужно найти вероятность того, что все 3 станка за смену не остановятся.

Шаг 1: Заданы вероятности остановки каждого станка:

• Вероятность остановки первого станка: \( P(A) = 0.2 \),
• Вероятность остановки второго станка: \( P(B) = 0.15 \),
• Вероятность остановки третьего станка: \( P(C) = 0.12 \).

Шаг 2: Необходимо найти вероятность того, что ни один из станков не остановится. Для этого нужно воспользоваться тем, что вероятность того, что станок не остановится, равна \( 1 — P(\text{остановка}) \).

• Вероятность того, что первый станок не остановится: \( 1 — P(A) = 1 — 0.2 = 0.8 \),
• Вероятность того, что второй станок не остановится: \( 1 — P(B) = 1 — 0.15 = 0.85 \),
• Вероятность того, что третий станок не остановится: \( 1 — P(C) = 1 — 0.12 = 0.88 \).

Шаг 3: Поскольку события «остановка станка» для каждого станка независимы, вероятность того, что все 3 станка не остановятся, равна произведению вероятностей того, что каждый станок не остановится:

\( P = (1 — P(A)) \cdot (1 — P(B)) \cdot (1 — P(C)) \).

Подставляем значения:

\( P = 0.8 \cdot 0.85 \cdot 0.88 = 0.5984 \).

Ответ: Вероятность того, что все 3 станка не остановятся за смену, равна \( 0.5984 \).