ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1171 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В урне находится 5 шаров: 2 белых и 3 чёрных. Из урны вынимают один шар. Фиксируют, белый он или чёрный. После этого шар возвращают в урну. Затем вновь вынимают шар. Какова вероятность того, что при двукратном извлечении шара оба шара окажутся чёрными?

В урне лежат шары:
\( N_1 = 2 \) — белых;
\( N_2 = 3 \) — чёрных;

Дважды извлекли чёрный шар:
\( P(A) = \frac{3}{2+3} \cdot \frac{3}{2+3} = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25}; \)

Ответ: \( \frac{9}{25}. \)

Задача: В урне находится 5 шаров: 2 белых и 3 чёрных. Из урны вынимают один шар, фиксируют, белый он или чёрный, затем шар возвращают в урну. После этого снова извлекают один шар. Нужно найти вероятность того, что при двукратном извлечении оба шара окажутся чёрными.

Шаг 1: В урне всего 5 шаров, из которых 2 белых и 3 чёрных. Таким образом, вероятность того, что при первом извлечении выпадет чёрный шар, равна:

\( P(\text{чёрный первый}) = \frac{3}{5} \), так как 3 из 5 шаров чёрные.

Шаг 2: Поскольку шар возвращается в урну, общее количество шаров остаётся 5, и вероятность того, что во втором извлечении выпадет чёрный шар, будет такой же:

\( P(\text{чёрный второй}) = \frac{3}{5} \).

Шаг 3: Так как извлечение каждого шара независимо, вероятность того, что оба извлечённых шара окажутся чёрными, равна произведению вероятностей этих двух событий:

\( P(A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25} \).

Ответ: Вероятность того, что оба шара окажутся чёрными, равна \( \frac{9}{25} \).