ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1167 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В мешке находятся жетоны, номерами которых являются все трёхзначные числа. Из мешка вынимают один жетон. Какова вероятность того, что его номер содержит хотя бы две одинаковые цифры?

На жетонах написаны трёхзначные числа;
Извлекли номер с одинаковыми цифрами:
\( P(A) = 1 — \frac{9 \cdot 9 \cdot 8}{900} = 1 — \frac{18}{25} = 0.28; \)

Ответ: 0,28.

Задача: В мешке находятся жетоны, номерами которых являются все трёхзначные числа. Из мешка вынимают один жетон. Нужно найти вероятность того, что его номер содержит хотя бы две одинаковые цифры.

Шаг 1: В трёхзначном числе могут быть любые цифры от 0 до 9, но первая цифра (сотни) не может быть равна нулю. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел равно количеству чисел от 100 до 999, то есть 900 чисел.

Общее количество возможных чисел: \( 900 \) (от 100 до 999 включительно).

Шаг 2: Рассмотрим противоположное событие: когда в номере жетона все цифры разные. Тогда для первой цифры (сотни) можно выбрать любую цифру от 1 до 9 (9 вариантов), для второй цифры (десятки) можно выбрать любую цифру от 0 до 9, кроме уже выбранной цифры первой (9 вариантов), для третьей цифры (единицы) можно выбрать любую цифру от 0 до 9, кроме уже выбранных цифр первой и второй (8 вариантов). Таким образом, количество трёхзначных чисел, в которых все цифры разные, равно:

\( 9 \cdot 9 \cdot 8 = 648 \).

Шаг 3: Теперь, чтобы найти вероятность того, что в номере жетона есть хотя бы две одинаковые цифры, вычитаем из общего числа возможных номеров количество номеров, в которых все цифры разные:

\( P(A) = 1 — \frac{648}{900} = 1 — \frac{18}{25} = \frac{7}{25} \approx 0.28 \).

Ответ: Вероятность того, что номер жетона содержит хотя бы две одинаковые цифры, равна \( 0.28 \).