ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1166 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В ящике находится 16 деталей, из которых 12 — стандартные. Найдите вероятность того, что среди двух извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная.

В ящике 16 деталей, 12 из них стандартные;
Хотя бы одна из двух деталей стандартная:
\( P(A) = 1 — \frac{4}{16} \cdot \frac{3}{15} = 1 — \frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{19}{20}; \)

Ответ: \( \frac{19}{20}. \)

Задача: В ящике находится 16 деталей, из которых 12 — стандартные. Нужно найти вероятность того, что среди двух извлечённых деталей будет хотя бы одна стандартная.

Шаг 1: В ящике всего 16 деталей, из которых 12 стандартные и 4 нестандартные.

Общее количество деталей в ящике: 16.

Количество стандартных деталей: 12.

Количество нестандартных деталей: 4.

Шаг 2: Рассмотрим вероятность того, что обе извлечённые детали будут нестандартными. Для этого сначала извлекаем одну нестандартную деталь, а затем ещё одну. Вероятность того, что первая деталь будет нестандартной, равна:

\( P(\text{нестандартная первая}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \).

После извлечения первой нестандартной детали в ящике остаётся 15 деталей, из которых 3 — нестандартные. Вероятность того, что вторая деталь будет также нестандартной, равна:

\( P(\text{нестандартная вторая}) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \).

Шаг 3: Вероятность того, что обе детали будут нестандартными, равна произведению вероятностей этих двух событий:

\( P(\text{обе нестандартные}) = \frac{4}{16} \cdot \frac{3}{15} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{20} \).

Шаг 4: Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна из двух извлечённых деталей будет стандартной, воспользуемся дополнительным событием. Вероятность того, что хотя бы одна деталь будет стандартной, равна 1 минус вероятность того, что обе детали будут нестандартными:

\( P(A) = 1 — P(\text{обе нестандартные}) = 1 — \frac{1}{20} = \frac{19}{20} \).

Ответ: Вероятность того, что хотя бы одна из двух извлечённых деталей будет стандартной, равна \( \frac{19}{20} \).