ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1165 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В урне находится 11 шаров, из которых 7 белых и 4 цветных. Из урны извлекают один шар, фиксируют, цветной он или нет, затем шар возвращают в урну. После этого опять извлекают один шар. Какова вероятность того, что после двукратного извлечения оба шара окажутся цветными?

В урне лежат шары:
\( N_1 = 7 \) — белых;
\( N_2 = 4 \) — цветных;

Дважды вынут цветной шар:
\( P(A) = \frac{4}{11} \cdot \frac{4}{11} = \frac{4^2}{11^2} = \frac{16}{121}; \)

Ответ: \( \frac{16}{121}. \)

Задача: В урне находится 11 шаров, из которых 7 белых и 4 цветных. Из урны извлекают один шар, фиксируют, цветной он или нет, затем шар возвращают в урну. После этого опять извлекают один шар. Нужно найти вероятность того, что после двукратного извлечения оба шара окажутся цветными.

Шаг 1: В урне всего 11 шаров, из которых 7 белых и 4 цветных. Нам нужно найти вероятность того, что при двукратном извлечении оба шара окажутся цветными. Так как шар возвращается в урну после первого извлечения, количество шаров остаётся неизменным (11 шаров на каждом шаге).

Шаг 2: Рассмотрим вероятность того, что в первом извлечении будет выбран цветной шар. Это вероятность выпадения одного из 4 цветных шаров из 11 возможных:

\( P(цветной\_шар_1) = \frac{4}{11} \).

Шаг 3: Поскольку шар возвращается в урну, количество шаров остаётся 11, и вероятность того, что во втором извлечении также выпадет цветной шар, будет такой же:

\( P(цветной\_шар_2) = \frac{4}{11} \).

Шаг 4: Так как извлечение каждого шара независимо, вероятность того, что оба шара будут цветными, равна произведению вероятностей этих двух событий:

\( P(A) = \frac{4}{11} \cdot \frac{4}{11} = \frac{16}{121} \).

Ответ: Вероятность того, что оба шара окажутся цветными, равна \( \frac{16}{121} \).