ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1163 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из колоды в 36 карт извлекают одну карту. Какова вероятность того, что эта карта будет:
а) королём пик или дамой треф;
б) дамой или валетом (любой масти);
в) картой червонной масти или тузом пик;
г) ни тузом, ни королём, ни дамой?

Из колоды извлекают карту;
Вероятность, что ей окажется:

а) Король пик или дама треф:
\( P(A) = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}; \)
Ответ: \( \frac{1}{18}. \)

б) Любые дамы или валеты:
\( P(A) = \frac{4}{36} + \frac{4}{36} = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9}; \)
Ответ: \( \frac{2}{9}. \)

в) Любые черви или туз пик:
\( P(A) = \frac{9}{36} + \frac{1}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}; \)
Ответ: \( \frac{5}{18}. \)

г) Ни туз, ни король, ни дама:
\( P(A) = \frac{36 — 4 \cdot 3}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}; \)
Ответ: \( \frac{2}{3}. \)

Задача: Из колоды в 36 карт извлекают одну карту. Нужно найти вероятность того, что эта карта будет:

а) Королём пик или дамой треф;

Шаг 1: В колоде 36 карт, из которых один король пик и одна дама треф. Это два благоприятных исхода. Поскольку события «король пик» и «дама треф» несовместны (они не могут произойти одновременно), их вероятности складываются.

Вероятность того, что будет либо король пик, либо дама треф:

\( P(A) = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \).

Ответ: \( \frac{1}{18} \).

б) Дамой или валетом (любой масти);

Шаг 1: В колоде 4 дамы и 4 валета, по одному для каждой масти. События «дама» и «валет» несовместны, поэтому их вероятности также складываются.

Вероятность того, что будет либо дама, либо валет:

\( P(A) = \frac{4}{36} + \frac{4}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \).

Ответ: \( \frac{2}{9} \).

в) Картой червонной масти или тузом пик;

Шаг 1: В колоде 9 карт червонной масти (3 карты каждой достоинства) и 1 туз пик. Эти события также несовместны, так что складываем их вероятности.

Вероятность того, что будет либо карта червонной масти, либо туз пик:

\( P(A) = \frac{9}{36} + \frac{1}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \).

Ответ: \( \frac{5}{18} \).

г) Ни тузом, ни королём, ни дамой;

Шаг 1: В колоде 36 карт, из которых 3 туза, 3 короля и 3 дамы. Эти карты составляют 9 карт, которые нас не интересуют. Поэтому вероятность того, что извлечённая карта не будет ни тузом, ни королём, ни дамой, равна количеству благоприятных исходов (карт, не являющихся тузами, королями или дамами) делённому на общее количество карт.

Количество карт, не являющихся тузами, королями или дамами, равно \( 36 — 9 = 27 \).

Вероятность того, что извлечённая карта не будет тузом, королём или дамой:

\( P(A) = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \frac{2}{3} \).