ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1162 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На каждой из четырёх карточек написано по одной букве: о, р, т. Карточки положили на стол буквами вниз и перемешали. Затем взяли наугад одну карточку за другой и в том же порядке составили слово. Какова вероятность того, что в результате: а) оказалось слово «орт» или «трос»; б) не оказалось слова «трос»?

Буквы на картах:
с, о, р, т;

а) Составили слово «орт» или «трос»:
\( P(A) = \frac{1}{P_4} + \frac{1}{P_4} = \frac{2}{P_4} = \frac{2}{4!} = \frac{2}{4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{1}{12}; \)
Ответ: \( \frac{1}{12}. \)

б) Не составили слово «трос»:
\( P(A) = \frac{P_4 — 1}{P_4} = \frac{4! — 1}{4!} = \frac{24 — 1}{24} = \frac{23}{24}; \)
Ответ: \( \frac{23}{24}. \)

Задача: На каждой из четырёх карточек написана одна буква: о, р, т. Карточки положили на стол буквами вниз и перемешали. Затем взяли наугад одну карточку за другой и в том же порядке составили слово. Нужно найти вероятность того, что в результате:

а) Оказалось слово «орт» или «трос»;

Шаг 1: Рассмотрим общее количество возможных способов составить слово. Мы имеем 4 карточки с разными буквами: о, р, т, с. Общее количество возможных перестановок этих 4 букв равно числу перестановок 4 элементов:

\( P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \). Это общее количество возможных слов.

Шаг 2: Рассмотрим благоприятные исходы. Нам нужно составить слово «орт» или «трос». Каждый из этих вариантов — это один из благоприятных исходов. Таким образом, существует 2 благоприятных исхода (слова «орт» и «трос»).

Шаг 3: Рассчитываем вероятность того, что составленное слово будет «орт» или «трос». Вероятность этого события равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству возможных перестановок:

\( P(A) = \frac{2}{P_4} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \).

Ответ: Вероятность того, что составится слово «орт» или «трос», равна \( \frac{1}{12} \).

б) Не оказалось слово «трос»;

Шаг 1: Рассчитаем вероятность того, что не получится слово «трос». Это будет дополнительное событие к тому, что получилось слово «трос». Если вероятность того, что составится слово «трос», равна \( \frac{1}{24} \), то вероятность того, что не получится слово «трос», будет равна:

\( P(A) = \frac{P_4 — 1}{P_4} = \frac{24 — 1}{24} = \frac{23}{24} \).

Ответ: Вероятность того, что не получится слово «трос», равна \( \frac{23}{24} \).