ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1155 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из 28 костей домино наугад извлекается кость. Найдите вероятность того, что вторую извлеченную кость можно приставить к первой (например, 1-6 и 6-5).

Извлекают одну кость домино;
Вторую кость можно поставить:

а) Если первая дубль:
\( N = 28 — 1 = 27, \ N(A) = 6; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}; \)
Ответ: \( \frac{2}{9}. \)

б) Если первая не дубль:
\( N = 28 — 1 = 27, \ N(A) = 12; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}; \)
Ответ: \( \frac{4}{9}. \)

Задача: Из 28 костей домино наугад извлекается кость. Нужно найти вероятность того, что вторую извлеченную кость можно приставить к первой (например, 1-6 и 6-5).

Шаг 1: Всего в наборе домино 28 костей, и каждая кость имеет два числа (например, 1-6, 2-3 и т.д.). У каждой кости одно из чисел может быть приставлено к числу на другой кости, если эти числа совпадают. Теперь давайте рассмотрим два случая: когда первая кость — дубль, и когда она не является дублем.

а) Если первая кость — дубль:

Шаг 1: Если первая кость — дубль, то ее два числа одинаковые, например 1-1, 2-2, 3-3 и т.д. Таких костей в наборе 6 штук (по одной для каждого числа от 0 до 6).

Шаг 2: В этом случае, для того чтобы можно было приставить вторую кость, на ней должно быть одно из этих одинаковых чисел. Например, если первая кость 1-1, то вторая кость должна быть 1-x, где x — любое число от 0 до 6. Таким образом, подходящих костей будет 6 (по одной для каждого числа от 0 до 6).

Число благоприятных исходов для этого случая: \( N(A) = 6 \), так как на второй кости должно быть одно из чисел, совпадающих с первым числом на первой кости.

Шаг 3: Общее количество возможных исходов при извлечении второй кости — 27, так как одну кость уже извлекли, и остается 27 костей. Рассчитываем вероятность:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \).

Ответ: \( \frac{2}{9} \).

б) Если первая кость — не дубль:

Шаг 1: Если первая кость не дубль, то у нее два разных числа, например 1-2, 3-5, 2-6 и т.д. Таких костей в наборе 21 штука, поскольку всего костей 28, а из них 6 — дубли.

Шаг 2: В этом случае, для того чтобы можно было приставить вторую кость, одно из чисел на второй кости должно совпасть с одним из чисел на первой кости. Например, если первая кость 1-2, то вторая кость должна быть 1-x или 2-x, где x — любое число от 0 до 6. Таким образом, для каждой такой кости будет 2 благоприятных исхода, так как два числа на первой кости могут совпасть с числами на второй кости.

Число благоприятных исходов для этого случая: \( N(A) = 12 \), так как для каждой из 21 костей (которые не являются дублями) будет 2 способа выбрать числа на второй кости.

Шаг 3: Общее количество возможных исходов при извлечении второй кости — 27 (после извлечения первой кости остаётся 27 костей). Рассчитываем вероятность:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} \).

Ответ: \( \frac{4}{9} \).