ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1154 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В гараже 7 шин из 10 без брака. Какова вероятность того, что среди 6 шин, взятых наугад, 4 окажутся без брака?

В гараже 7 шин из 10 без брака;
Вероятность, что 4 из 6 без брака:
\( N = C_{10}^6 = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 210; \)
\( N(A) = C_7^4 \cdot C_3^2 = \frac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 105; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{105}{210} = \frac{1}{2}; \)

Ответ: \( \frac{1}{2}. \)

Задача: В гараже 7 шин из 10 без брака. Нужно найти вероятность того, что среди 6 шин, взятых наугад, 4 окажутся без брака.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 6 шин из 10. Это количество способов выбирается с использованием сочетаний, поскольку порядок выбора не имеет значения:

Общее количество способов выбрать 6 шин из 10: \( N = C_{10}^6 = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2} = 210 \).

Шаг 2: Рассмотрим благоприятные исходы. Мы хотим, чтобы среди выбранных 6 шин было ровно 4 шины без брака. То есть, нужно выбрать 4 шины без брака из 7 и 2 шины с браком из 3. Для этого будем использовать сочетания для обеих частей задачи:

• Способы выбрать 4 шины без брака из 7: \( C_7^4 = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = 35 \),
• Способы выбрать 2 шины с браком из 3: \( C_3^2 = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 3 \).

Таким образом, количество благоприятных исходов равно: \( N(A) = C_7^4 \cdot C_3^2 = 35 \cdot 3 = 105 \).

Шаг 3: Рассчитываем вероятность того, что среди выбранных 6 шин будет 4 без брака. Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{105}{210} = \frac{1}{2} \).

Ответ: Вероятность того, что среди 6 выбранных шин 4 окажутся без брака, равна \( \frac{1}{2} \).