ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1153 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и, помня, что эти цифры различны, набрал наугад. Какова вероятность того, что он наберет правильный номер?

Выбирают 2 цифры без повтора;
Вероятность, что выбрано верно:
\( N = 10 \cdot 9 = 90, \ N(A) = 1; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{90}; \)

Ответ: \( \frac{1}{90}. \)

Задача: Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и, помня, что эти цифры различны, набрал наугад. Нужно найти вероятность того, что он наберет правильный номер.

Шаг 1: Определим общее количество способов, как можно выбрать две цифры, если они различны. Для первой цифры есть 10 возможных вариантов (цифры от 0 до 9), а для второй цифры, так как она должна быть отличной от первой, остается 9 вариантов. Таким образом, общее количество способов выбрать две цифры без повторений равно:

\( N = 10 \cdot 9 = 90 \), так как для первой цифры 10 вариантов, а для второй — 9 (исключая уже выбранную цифру).

Шаг 2: Теперь найдём количество благоприятных исходов, то есть когда абонент наберет правильный номер. Поскольку правильный номер содержит только одну пару цифр, то существует только один благоприятный исход:

\( N(A) = 1 \), так как только одна конкретная пара цифр является правильной.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что абонент наберет правильный номер. Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{90} \).

Ответ: Вероятность того, что абонент наберет правильный номер, равна \( \frac{1}{90} \).