ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1150 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из 28 костей домино выбирают наугад одну кость. Какова вероятность того, что выбранная кость содержит в сумме:
а) 5 очков;
б) 6 очков;
в) 10 очков?

Выбирают кость домино;

а) 5 очков:
\( N(A) = \{23; \, 41; \, 50\} = 3; \)
\( N = 28, \ P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{3}{28}; \)
Ответ: \( \frac{3}{28}. \)

б) 6 очков:
\( N(A) = \{15; \, 24; \, 33; \, 60\} = 4; \)
\( N = 28, \ P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{7}; \)
Ответ: \( \frac{1}{7}. \)

в) 10 очков:
\( N(A) = \{46; \, 55\} = 2; \)
\( N = 28, \ P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{14}; \)
Ответ: \( \frac{1}{14}. \)

Задача: Из 28 костей домино выбирают наугад одну кость. Нужно найти вероятность того, что выбранная кость содержит в сумме:

В наборе домино есть 28 костей. Каждая кость состоит из двух чисел, и числа на костях варьируются от 0 до 6. Рассмотрим все возможные косточки и события, указанные в задаче.

Шаг 1: Общее количество костей домино в наборе — 28. Это общее количество исходов при выборе кости.

а) Вероятность того, что сумма очков на кости равна 5:

Шаг 1: Рассмотрим все кости, сумма очков на которых равна 5:

• Кость \( (2, 3) \) — сумма очков \( 2 + 3 = 5 \),
• Кость \( (3, 2) \) — сумма очков \( 3 + 2 = 5 \),
• Кость \( (0, 5) \) — сумма очков \( 0 + 5 = 5 \).

Таким образом, благоприятных исходов для события «сумма 5 очков» — 3 косточки.

Шаг 2: Рассчитываем вероятность того, что выбранная кость будет содержать в сумме 5 очков. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{3}{28} \).

Ответ: \( \frac{3}{28} \).

б) Вероятность того, что сумма очков на кости равна 6:

Шаг 1: Рассмотрим все кости, сумма очков на которых равна 6:

• Кость \( (1, 5) \) — сумма очков \( 1 + 5 = 6 \),
• Кость \( (2, 4) \) — сумма очков \( 2 + 4 = 6 \),
• Кость \( (3, 3) \) — сумма очков \( 3 + 3 = 6 \),
• Кость \( (0, 6) \) — сумма очков \( 0 + 6 = 6 \).

Таким образом, благоприятных исходов для события «сумма 6 очков» — 4 косточки.

Шаг 2: Рассчитываем вероятность того, что выбранная кость будет содержать в сумме 6 очков. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \).

Ответ: \( \frac{1}{7} \).

в) Вероятность того, что сумма очков на кости равна 10:

Шаг 1: Рассмотрим все кости, сумма очков на которых равна 10:

• Кость \( (4, 6) \) — сумма очков \( 4 + 6 = 10 \),
• Кость \( (5, 5) \) — сумма очков \( 5 + 5 = 10 \).

Таким образом, благоприятных исходов для события «сумма 10 очков» — 2 косточки.

Шаг 2: Рассчитываем вероятность того, что выбранная кость будет содержать в сумме 10 очков. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{2}{28} = \frac{1}{14} \).

Ответ: \( \frac{1}{14} \).