ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1149 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В урне 8 белых и 4 чёрных шара. Из урны извлекают 2 шара. Найдите вероятность того, что оба шара будут белыми.

В урне лежат шары:
8 — белых шаров;
4 — чёрных шара;

Извлечено 2 белых шара:
\( N = 12 \cdot 11 = 132, \)
\( N(A) = 8 \cdot 7 = 56; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{56}{132} = \frac{14}{33}; \)

Ответ: \( \frac{14}{33}. \)

Задача: В урне 8 белых и 4 чёрных шара. Из урны извлекают 2 шара. Нужно найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

Шаг 1: Определим общее количество исходов, когда мы извлекаем два шара из урны. В урне всего 12 шаров, из которых 8 белых и 4 чёрных.

Общее количество исходов при извлечении двух шаров из 12 — это количество способов выбрать 2 шара из 12, что рассчитывается как:

\( N = 12 \cdot 11 = 132 \), так как для первого шара есть 12 вариантов, а для второго — 11 (после извлечения первого шара остаётся 11 шаров).

Шаг 2: Теперь найдём количество благоприятных исходов для события «оба шара белые». Это количество способов выбрать 2 белых шара из 8 возможных. Это количество исходов равно:

\( N(A) = 8 \cdot 7 = 56 \), так как для первого белого шара есть 8 вариантов, а для второго — 7 (после извлечения первого белого шара остаётся 7 белых шаров).

Шаг 3: Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба шара будут белыми, нужно рассчитать отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{56}{132} = \frac{14}{33} \).

Ответ: Вероятность того, что оба шара будут белыми, равна \( \frac{14}{33} \).