ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1148 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В урне 10 одинаковых шаров разного цвета: 2 белых, 3 красных и 5 синих. Наугад вынимают 2 шара. Найдите вероятность событий:
а) \( A \) — оба шара белые;
б) \( B \) — оба шара красные;
в) \( C \) — оба шара синие.

В урне лежат шары:
2 — белых шара;
3 — красных шара;
5 — синих шаров;
\( N = 10 \cdot 9 = 90; \)

а) Оба шара белые:
\( N(A) = 2 \cdot 1 = 2; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{45}; \)
Ответ: \( \frac{1}{45}. \)

б) Оба шара красные:
\( N(B) = 3 \cdot 2 = 6; \)
\( P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{1}{15}; \)
Ответ: \( \frac{1}{15}. \)

в) Оба шара синие:
\( N(C) = 5 \cdot 4 = 20; \)
\( P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{2}{9}; \)
Ответ: \( \frac{2}{9}. \)

Задача: В урне 10 одинаковых шаров разного цвета: 2 белых, 3 красных и 5 синих. Наугад вынимают 2 шара. Найдите вероятность следующих событий:

В урне находятся:

• 2 белых шара,
• 3 красных шара,
• 5 синих шаров.

Общее количество шаров в урне: \( N = 10 \).

При вынимании 2 шаров общее количество возможных исходов равно \( N = 10 \cdot 9 = 90 \), так как после извлечения первого шара остаётся 9 вариантов для второго шара.

а) Вероятность того, что оба шара белые:

Шаг 1: Число благоприятных исходов для события «оба шара белые» — это количество способов выбрать 2 белых шара из 2 возможных. Это количество исходов равно:

\( N(A) = 2 \cdot 1 = 2 \), так как для первого белого шара есть 2 возможных выбора, а для второго — только 1.

Шаг 2: Рассчитываем вероятность извлечения двух белых шаров. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} \).

Ответ: \( \frac{1}{45} \).

б) Вероятность того, что оба шара красные:

Шаг 1: Число благоприятных исходов для события «оба шара красные» — это количество способов выбрать 2 красных шара из 3 возможных. Это количество исходов равно:

\( N(B) = 3 \cdot 2 = 6 \), так как для первого красного шара есть 3 возможных выбора, а для второго — 2.

Шаг 2: Рассчитываем вероятность извлечения двух красных шаров. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\( P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \).

Ответ: \( \frac{1}{15} \).

в) Вероятность того, что оба шара синие:

Шаг 1: Число благоприятных исходов для события «оба шара синие» — это количество способов выбрать 2 синих шара из 5 возможных. Это количество исходов равно:

\( N(C) = 5 \cdot 4 = 20 \), так как для первого синего шара есть 5 возможных выбора, а для второго — 4.

Шаг 2: Рассчитываем вероятность извлечения двух синих шаров. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\( P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9} \).

Ответ: \( \frac{2}{9} \).