ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1147 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В первой урне 2 белых и 3 чёрных шара, во второй урне 3 белых и 2 чёрных шара. Из каждой урны достали по одному шару. Какова вероятность того, что хотя бы один из двух шаров будет белым?

Есть две урны с шарами:
2 белых и 3 чёрных — в первой;
3 белых и 2 чёрных — во второй;

Вероятность, что достали белый шар:
\( N = (2 + 3) \cdot (3 + 2) = 5 \cdot 5 = 5^2 = 25; \)
\( N(\overline{A}) = 3 \cdot 2 = 6, \ N(A) = 25 — 6 = 19; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{19}{25}; \)

Ответ: \( \frac{19}{25} \).

Задача: В первой урне 2 белых и 3 чёрных шара, во второй урне 3 белых и 2 чёрных шара. Из каждой урны достали по одному шару. Нужно найти вероятность того, что хотя бы один из двух шаров будет белым.

Шаг 1: Определим общее количество исходов, когда мы достаем по одному шару из каждой из двух урн.

• В первой урне всего 2 белых и 3 чёрных шара, то есть 5 шаров. Следовательно, при извлечении одного шара из первой урны мы можем получить 5 возможных исходов.
• Во второй урне всего 3 белых и 2 чёрных шара, то есть 5 шаров. Следовательно, при извлечении одного шара из второй урны мы также можем получить 5 возможных исходов.

Таким образом, общее количество всех возможных исходов при извлечении одного шара из каждой урны равно:

\( N = 5 \cdot 5 = 25 \), где 5 — количество исходов из первой урны и 5 — количество исходов из второй урны.

Это общее количество сочетаний, когда мы выбираем один шар из каждой урны.

Шаг 2: Теперь найдём количество исходов, когда оба шара чёрные, то есть нам нужно извлечь чёрный шар из обеих урн.

• В первой урне есть 3 чёрных шара. Таким образом, из первой урны мы можем извлечь чёрный шар 3 способами.
• Во второй урне есть 2 чёрных шара. Таким образом, из второй урны мы можем извлечь чёрный шар 2 способами.

Количество исходов, когда оба шара чёрные, равно:

\( N(\overline{A}) = 3 \cdot 2 = 6 \), где 3 — количество чёрных шаров в первой урне, а 2 — количество чёрных шаров во второй урне.

Шаг 3: Теперь найдём количество благоприятных исходов для события «хотя бы один белый шар». Это событие будет происходить во всех исходах, кроме тех, когда оба шара чёрные.

То есть количество благоприятных исходов равно:

\( N(A) = N — N(\overline{A}) = 25 — 6 = 19 \), где 25 — это общее количество возможных исходов, а 6 — количество исходов, когда оба шара чёрные.

Таким образом, количество благоприятных исходов для события «хотя бы один белый шар» составляет 19.

Шаг 4: Рассчитаем вероятность того, что хотя бы один из двух извлечённых шаров будет белым. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{19}{25} \), где \( N(A) = 19 \) — количество благоприятных исходов, а \( N = 25 \) — общее количество исходов.

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один из двух шаров будет белым, равна \( \frac{19}{25} \). Это означает, что вероятность этого события составляет 76%.