ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1146 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В урне 10 белых, 4 чёрных и 6 жёлтых шаров одинаковых размеров. Из урны достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется:
а) белым;
б) чёрным;
в) белым или чёрным?

В урне лежат шары:
\( N_1 = 10 \) — белых;
\( N_2 = 4 \) — чёрных;
\( N_3 = 6 \) — жёлтых;
\( N = 10 + 4 + 6 = 20; \)

а) Извлечён белый шар:
\( N(A) = N_1 = 10; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}; \)
Ответ: \( \frac{1}{2}. \)

б) Извлечён чёрный шар:
\( N(A) = N_2 = 4; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}; \)
Ответ: \( \frac{1}{5}. \)

в) Извлечён жёлтый шар:
\( N(A) = N_3 = 6; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}; \)
Ответ: \( \frac{3}{10}. \)

г) Белый или чёрный шар:
\( N(A) = N_1 + N_2 = 14; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}; \)
Ответ: \( \frac{7}{10}. \)

Задача: В урне 10 белых, 4 чёрных и 6 жёлтых шаров одинаковых размеров. Из урны достают один шар. Нужно найти вероятность того, что этот шар окажется:

Шаг 1: Сначала определим общее количество шаров в урне. В урне лежат:

• 10 белых шаров,
• 4 чёрных шара,
• 6 жёлтых шаров.

Общее количество шаров в урне равно \( N = 10 + 4 + 6 = 20 \).

Теперь, зная общее количество шаров, можем вычислять вероятность для каждого случая.

а) Вероятность того, что извлечён белый шар:

Шаг 1: Рассчитаем число благоприятных исходов для события «белый шар». Это количество белых шаров в урне:

Благоприятных исходов: \( N(A) = N_1 = 10 \), так как в урне 10 белых шаров.

Шаг 2: Теперь вычислим вероятность извлечения белого шара. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

Поскольку общее количество шаров в урне \( N = 20 \), вероятность того, что шар окажется белым, равна:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \). Это означает, что вероятность извлечения белого шара составляет 50%.

б) Вероятность того, что извлечён чёрный шар:

Шаг 1: Рассчитаем число благоприятных исходов для события «чёрный шар». Это количество чёрных шаров в урне:

Благоприятных исходов: \( N(A) = N_2 = 4 \), так как в урне 4 чёрных шара.

Шаг 2: Теперь вычислим вероятность извлечения чёрного шара. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

Поскольку общее количество шаров в урне \( N = 20 \), вероятность того, что шар окажется чёрным, равна:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \).

Ответ: \( \frac{1}{5} \). Это означает, что вероятность извлечения чёрного шара составляет 20%.

в) Вероятность того, что извлечён жёлтый шар:

Шаг 1: Рассчитаем число благоприятных исходов для события «жёлтый шар». Это количество жёлтых шаров в урне:

Благоприятных исходов: \( N(A) = N_3 = 6 \), так как в урне 6 жёлтых шаров.

Шаг 2: Теперь вычислим вероятность извлечения жёлтого шара. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

Поскольку общее количество шаров в урне \( N = 20 \), вероятность того, что шар окажется жёлтым, равна:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \).

Ответ: \( \frac{3}{10} \). Это означает, что вероятность извлечения жёлтого шара составляет 30%.

г) Вероятность того, что извлечён белый или чёрный шар:

Шаг 1: Рассчитаем число благоприятных исходов для события «белый или чёрный шар». Это количество белых и чёрных шаров в урне:

Благоприятных исходов: \( N(A) = N_1 + N_2 = 10 + 4 = 14 \), так как в урне 10 белых и 4 чёрных шара.

Шаг 2: Теперь вычислим вероятность извлечения белого или чёрного шара. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

Поскольку общее количество шаров в урне \( N = 20 \), вероятность того, что шар окажется белым или чёрным, равна:

\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} \).

Ответ: \( \frac{7}{10} \). Это означает, что вероятность извлечения белого или чёрного шара составляет 70%.