ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1145 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какова вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма очков на них окажется равной:
а) 4;
б) 5;
в) 9;
г) 12?

Бросают два игральных кубика:
\( N_1 = N_2 = 6, \ N = N_1 \cdot N_2 = 36; \)

а) Сумма очков равна 4:
\( N(A) = \{13; \, 31; \, 22\} = 3; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}; \)
Ответ: \( \frac{1}{12}. \)

б) Сумма очков равна 5:
\( N(A) = \{25; \, 52; \, 14; \, 41\} = 4; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}; \)
Ответ: \( \frac{1}{9}. \)

в) Сумма очков равна 9:
\( N(A) = \{36; \, 63; \, 45; \, 54\} = 4; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}; \)
Ответ: \( \frac{1}{9}. \)

г) Выпало 12 очков:
\( N(A) = \{66\} = 1; \)
\( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{36}; \)
Ответ: \( \frac{1}{36}. \)

Задача: Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков сумма очков на них окажется равной:

При бросании двух игральных кубиков, каждый кубик имеет 6 граней, и, следовательно, существует 6 возможных исходов для каждого кубика. Таким образом, общее количество всех возможных исходов при бросании двух кубиков равно \( N = N_1 \cdot N_2 = 6 \cdot 6 = 36 \), где \( N_1 = N_2 = 6 \) — количество исходов на каждом кубике.

а) Сумма очков равна 4:

Шаг 1: Чтобы сумма очков была равна 4, нужно найти все возможные комбинации чисел на двух кубиках, которые в сумме дают 4. Перечислим такие комбинации:

• Первый кубик показывает 1, второй — 3: \( (1, 3) \) — сумма \( 1 + 3 = 4 \);
• Первый кубик показывает 3, второй — 1: \( (3, 1) \) — сумма \( 3 + 1 = 4 \);
• Первый кубик показывает 2, второй — 2: \( (2, 2) \) — сумма \( 2 + 2 = 4 \);

Таким образом, благоприятные исходы: \( N(A) = \{(1, 3), (3, 1), (2, 2)\} \), то есть 3 благоприятных исхода.

Шаг 2: Рассчитываем вероятность появления суммы 4:

Число благоприятных исходов: \( N(A) = 3 \), общее число исходов: \( N = 36 \).

Вероятность: \( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \).

Ответ: \( \frac{1}{12} \).

б) Сумма очков равна 5:

Шаг 1: Чтобы сумма очков была равна 5, нужно найти все возможные комбинации чисел на двух кубиках, которые в сумме дают 5. Перечислим такие комбинации:

• Первый кубик показывает 2, второй — 3: \( (2, 3) \) — сумма \( 2 + 3 = 5 \);
• Первый кубик показывает 3, второй — 2: \( (3, 2) \) — сумма \( 3 + 2 = 5 \);
• Первый кубик показывает 1, второй — 4: \( (1, 4) \) — сумма \( 1 + 4 = 5 \);
• Первый кубик показывает 4, второй — 1: \( (4, 1) \) — сумма \( 4 + 1 = 5 \);

Таким образом, благоприятные исходы: \( N(A) = \{(2, 3), (3, 2), (1, 4), (4, 1)\} \), то есть 4 благоприятных исхода.

Шаг 2: Рассчитываем вероятность появления суммы 5:

Число благоприятных исходов: \( N(A) = 4 \), общее число исходов: \( N = 36 \).

Вероятность: \( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Ответ: \( \frac{1}{9} \).

в) Сумма очков равна 9:

Шаг 1: Чтобы сумма очков была равна 9, нужно найти все возможные комбинации чисел на двух кубиках, которые в сумме дают 9. Перечислим такие комбинации:

• Первый кубик показывает 3, второй — 6: \( (3, 6) \) — сумма \( 3 + 6 = 9 \);
• Первый кубик показывает 6, второй — 3: \( (6, 3) \) — сумма \( 6 + 3 = 9 \);
• Первый кубик показывает 4, второй — 5: \( (4, 5) \) — сумма \( 4 + 5 = 9 \);
• Первый кубик показывает 5, второй — 4: \( (5, 4) \) — сумма \( 5 + 4 = 9 \);

Таким образом, благоприятные исходы: \( N(A) = \{(3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)\} \), то есть 4 благоприятных исхода.

Шаг 2: Рассчитываем вероятность появления суммы 9:

Число благоприятных исходов: \( N(A) = 4 \), общее число исходов: \( N = 36 \).

Вероятность: \( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Ответ: \( \frac{1}{9} \).

г) Выпало 12 очков:

Шаг 1: Чтобы сумма очков была равна 12, нужно найти все возможные комбинации чисел на двух кубиках, которые в сумме дают 12. Перечислим такие комбинации:

• Первый кубик показывает 6, второй — 6: \( (6, 6) \) — сумма \( 6 + 6 = 12 \);

Таким образом, благоприятный исход: \( N(A) = \{(6, 6)\} \), то есть 1 благоприятный исход.

Шаг 2: Рассчитываем вероятность появления суммы 12:

Число благоприятных исходов: \( N(A) = 1 \), общее число исходов: \( N = 36 \).

Вероятность: \( P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{36} \).

Ответ: \( \frac{1}{36} \).