ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1135 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько членов содержит многочлен \( abc + abd + \ldots + klm \), составленный из 12 переменных, в котором нет подобных членов и каждый член является произведением 3 множителей?

Количество членов из трех чисел, составленные из 12 переменных:
\( C_{12}^3 = \frac{12!}{9! \cdot 3!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2} = 220; \)

Ответ: 220.

Задача:

Сколько членов содержит многочлен \( abc + abd + \ldots + klm \), составленный из 12 переменных, в котором нет подобных членов и каждый член является произведением 3 множителей?

Решение:

1. В многочлене каждый член является произведением трех множителей, и эти множители выбираются из 12 различных переменных. Нужно найти количество способов выбрать 3 переменные из 12 для каждого члена.

2. Поскольку члены многочлена не могут быть подобными, каждый член должен содержать разные переменные. Таким образом, количество способов выбрать 3 переменные из 12 для одного члена многочлена можно найти с помощью сочетаний:

\( C_{12}^3 = \frac{12!}{3! \cdot (12 — 3)!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2} = 220 \)

3. Таким образом, количество членов в многочлене, составленном из 12 переменных, равно 220.

Ответ: 220.